Niveau Maths sup

Equation différentielle

Posté par
alexre 06-11-24 à 19:16

Bonjour,

On considère l''équa.dif. : $y'+a(x)y=b(x)$ ,  note A une primitive de a et   $z=y{{e}^{A(x)}}$

On a donc   $z'=y'{{e}^{A(x)}}+a(x)y{{e}^{A(x)}}$ et :

$y'+a(x)y=b(x)\Leftrightarrow y'{{e}^{A(x)}}+a(x)y{{e}^{A(x)}}=b(x){{e}^{A(x)}}\Leftrightarrow z'=b(x){{e}^{A(x)}}$

Puisque   $z=y{{e}^{A(x)}}$ , on en déduit que   $y={{e}^{-A(x)}}\left( k+\int{b(t){{e}^{A(t)}}dt} \right)$ .

Tout cela m'a l'air juste mais les solutions contrastent avec celles obtenues habituellement à savoir

$y=k{{e}^{-A(x)}}+\int{b(t){{e}^{A(t)}}dt}$

Qu'en pensez vous?

Posté par re : Equation différentielle 06-11-24 à 20:25

salut

ben je ne sais pas où tu as trouvé ta solution "habituelle"

mais il suffit de la dériver et de vérifier ...

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