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équation différentielle à coefficients non constants

Posté par
cactus380 14-12-11 à 16:31

Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main, je suis actuellement sur une équa-diff que je n'arrive pas à résoudre :

a(x)y'(x)+b(x)y(x)=c(t)

pour l'équation homogène, je trouve :

y_h(x)=e^{- \int \dfrac{b(x)}{a(x)}dx}

j'ai essayé une variation de constante, en posant y(x)=G(x)y_h(x), ensuite je dérive, insère le résultat dans l'équation de départ puis isole G'(x)

mais je ne parviens pas à trouver la valeur de G(x)

j'ai :
\\ G'(x)=\dfrac{c(x)}{a(x)} e^{\int \dfrac{b(x)}{a(x)}}

je ne vois pas du tout comment intégrer ca,

merci du coup de main

Posté par
Glapion Moderateurre : équation différentielle à coefficients non constants 14-12-11 à 16:47

Bonjour, sans connaître les fonctions tu peux juste écrire G(x)=\int_b^x\frac{c(u)}{a(u)}e^{\int_a^u\frac{b(t)dt}{a(t)}} du + C

Posté par
cactus380re : équation différentielle à coefficients non constants 14-12-11 à 16:54

d'accord, c'est ce que je pensais ..

je peux savoir par contre, que sont vos a et b en bornes de l'intégrale ??

Posté par
Glapion Moderateurre : équation différentielle à coefficients non constants 14-12-11 à 17:04

Ça revient à ajouter une constante à la primitive. il faut bien qu'une intégrale commence et finisse quelque part.
si tu écris juste b(x)/a(x) sans rajouter + C ou des bornes, ça définit qu'elle primitive au juste ?

Posté par
cactus380re : équation différentielle à coefficients non constants 14-12-11 à 17:11

ok, je vois

merci pour l'efficacité

Posté par
carpediemre : équation différentielle à coefficients non constants 14-12-11 à 17:13

salut

tiens une question comme ça au hasard enfin presque ....

ne peut-on pas écrire (sous condition d'existence ...)

G'(x) = [c(x)/b(x)] * [b(x)/a(x)]exp [[b(x)/a(x)]dx = [c(x)/b(x)] U'(x)exp[U(x)]

et faire une IPP ?


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