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équation différentielle à premier ordre et valeurs absolues
Bonjour à tous 
,
J'ai un petit soucis dans la résolution d'équation différentielle à premier ordre. J'arrive à les résoudre (je connais la méthode), mais je n'arrive pas à placer les valeurs à absolue, ce qui souvent m'empêche de résoudre les équations dans les intervalles ]-inf;0[ et ]0;1[.
Voici l'énoncé:
résoudre sur chaque intervalle ou y' ne s'annule pas :
(E): (1-t)y' + y = (t-1)/t
Donc en normalisant on obtient :
(E) : y' + y/(1-t) = (t-1)/(t(1-t))
on en conclut qu'il faudra étudier (E) sur ]-inf;0[U]0;1[U]1;+inf[
Donc sur ]-inf;0[ et sur ]0;1[, il faudra placer des valeurs absolue autour des t, mais lequels ?
Je propose :
sur ]-inf;0[, (E): y' + y / (1-!t!) = (!t!-1)/ (!t!(1-!t!) avec !t!= valeur abs de t
car t est négatif sur ]-inf;0[
et sur ]0;1[, pas de valeur absolue.
Mon raisonnement est-il bon ?
Merci d'avance pour vos réponses !
Aie l'erreur du débutant 
merci.
donc (E) : y' + y/(1-!t!)= -1/!t!
doit-on remplacer !t! par -t sur ]-inf;0[ ?
ben je sais pas ce quetu veux faire .... mais pourquoi mettre des valeurs absolues ?
on verra bien quand il y en aura besoin ....
J'crois que j'ai pas pris un bon exemple :/
Comme t est négatif sur ]-inf;0[, alors !t!= -t
et ça change tout non ?
Je sais pas quand il faut en mettre, et quand il ne faut pas.
par exemple, pour ln(t), sur ]0;1[, on met des valeurs absolues sur le t, et donc ln(!t!)= -ln(t)
alors avec t c'est pareil non ?
revois les ensembles de définition des fonctions logarithme népérien et valeur absolue .... puis réfléchi ...
-t n' est pas négatif ....c'est simplement l"opposé de t ....
Avant de commencer, je fais remarquer les propriétés suivantes :
et que
, donc on peut remarquer que le premier terme de notre équation ressemble au numérateur de la seconde propriété.
Prenons : et
On simplifie cette équation :
avec a et b des constantes à déterminer.
et
Après intégration, nous obtenons :
, C étant une constante
La solution est donc la suivante:
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