Bonjour,
Je bloque a cette exercice :
On se propose d'étudier un système d'entrée sortie.
Partie A
Le signal d'entrée est la fonction échelon unité U.Le signal de sortie est la fonction s, définie sur R, nulle sur ]-l'inf;0[, solution sur [0;+l'inf[ de l'équation différentielle:
{5(ds/dt)(t) + s(t) = U(t) s(0) = 2
1)En résolvant l'équation différentielle,montrer que la fonction s est définie par: s(t) = (1 + e-0,2)U(t).
Je ne comprends de quelle forme est la solution particulière dans ce cas ci.
Merci a ceux qui m'aideront.
Je ne comprends pas ce que voulez faire vous pouvez détailler?En faisant 5U'(t)+U(t)=U(t) ca peut marcher?
Je ne connais pas cette méthode je viens de regarder sur internet ce n'est pas écris dans mon cours.
tu remplaces dans l'equation initiale en considerant ta solution generale comme un produit de deux fonctions et non plus d'une fonction par un nombre
Bonjour
on ne te demande pas de résoudre l'équation, mais juste de vérifier que la fonction qu'on te donne est la solution cherchée ! Tu n'as qu'à sortir un théorème qui garantit l'unicité de la solution, et vérifier que si tu remplaces dans l'équation ça fonctionne !
Non :ça ce sera quand tu auras la solution particuliere , la solution generale etant la somme de la solution sans second membe et de cette solution particuliere ; tu auras la constante k à definir à partir de là.
tu as lu ma réponse ? tu te fatigues pour rien, un jour d'examen, c'est une perte de temps considérable pour une question qui ne rapportera presque rien puisqu'elle attend une réponse en deux lignes et deux minutes.
Pour t dans ]0 ; +oo[ :
5 ds/dt + s = 1
Solutions de 5 ds/dt + s = 0
s = C.e^(-t/5)
Solution particulière de 5 ds/dt + s = 1
s = 1
Solutions générales de 5 ds/dt + s = 1 :
s(t) = C.e^(-t/5) + 1
-----
Et si S(0) = 2 ---> 2 = C + 1
C = 1
s(t) = 1 + e^(-t/5)
s(t) = 1 + e^(-0,2.t) (pour t > 0)
-----
Il n'empêche que s(0) = 2 est "suspect" comme donnée avec un signal échelon à l'entrée. (donc nul pour t < 0)
Ce n'était que la première question je reviendrais si j'ai un problème apparemment y'avait plusieurs méthodes j'ai pas tout bien saisi mais c'est pas grave.
Merci encore.
Rebonsoir :
Je t'avais donné une methode générale mais effectivement ici, tu as un cas partiulier de deuxieme membre et JP t'a donné une solution particuliere evidente..
Rebonsoir,
j'arrive pas la partie B.
Le signal d'entrée est maintenant un “échelon unité échantillonné”. Il est modélisé par la suite
numérique (U(0,5k))k∈N
.
1. On se propose de caractériser le signal de sortie. La méthode consiste à remplacer dans
l'équation (E1) de la partie A, t par 0,5k et
ds
dt
(0,5k) par
s(0,5(k + 1)) − s(0,5k)
0,5
.
Montrer qu'on obtient alors:
(E2)
s(0,5(k + 1)) = 0,9s(0,5k) + 0,1 (k ∈ N)
s(0) = 2
2. On définit donc la suite numérique (ak)k∈N par:
(E3)
ak+1 = 0,9ak + 0,1 (k ∈ N)
a0 = 2
(a) Montrer que la suite (bk)k∈N définie par bk = ak − 1 est une suite géométrique de
raison 0,9 et de premier terme 1.
(b) En déduire l'expression de ak en fonction de k
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