Bonjour,
comme c'est surement fait dans le cours:

1-tu résouds l'équation homogène
2-tu cherche une solution particulière.

Dans ce cas, ce que l'on fait c'est de chercher une solution exponentielle polynôme également.

La solution sera de la forme
exp(ax)p(x)x^s

si jamais ton second membre est de la forme
exp(ax)q(x)

avec deg q = deg p

Dans ce cas, s = ordre de multiplicité de a pour le polynôme caractéristique.

Ex: si a n'est pas racine du poly caractéristique, s=0, si a est racine simple, s=1 etc.

je sais comment résoudre une equation dif avec un second membre qui est un exponentiel uniquement, de même avec un polynome uniquement mais quand c'est composé...

prenons exemple de l'equation differentielle
y(derivée deux fois)-4y(derivée une fois)+y=(t(puissance 3)+t)exponentiel (2t)
merci de votre aide.

Bonjour,
je viens de te dire comment faire

y"-4y'+y = (t^3+t)e^(2t)

Le poly caractéristique est

x^2-4x+1, on peut en déduire les solutions homogenes.

Pour la solution particulière, on cherche y de la forme

y=q(t)e^(2t)t^s

pour q de degré 3
pour trouver s il suffit de regarder si 2 est une racine d'ordre 0,1 ou 2.
Ici s=0 puisque 2 est racine d'ordre 0.

je pense que j'ai compris.
en somme la solution particulière doit être de la forme d'un produit de la solution particulière de l'exp et du polynome.
merci

La solution particulière est de la même forme que le second membre.

Sinon tu peux toujours utiliser la méthode de Lagrange mais je ne pense pas que connaisses.