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equation differentielle avec series entieres

Posté par chups (invité) 02-01-07 à 17:45

S'il vous plait , serait ce possible de m'aider pour cet exercice. Pour l'instant j'ia remplacé les f par les expressions sous forme de serie entiere puis inserer les x dedans mais je sais pas ce qu'il faut faire apres ...
Un peu d'aide n'est pas de refus... Embarassed

Exercice. On se donne l'équation différentielle

x^2 f^{(3)}(x) + x^3 f^{(2)}(x) + x^5 f'(x) + x^6 f(x) = 0.
On suppose que la solution est une série entière de la forme \sum{x}^{n} {an} . Ses coefficients an vérifient une relation de récurrence.
Quel est l'ordre de la récurrence ?

Quelle est la relation de récurrence pour n assez grand ?

* an + * an-* + * an-* + * an-* =0(* espaces à remplir)

Merci d'avance a bientot

Posté par
ottore : equation differentielle avec series entieres 02-01-07 à 17:47

Bonjour,
qu'as tu fait?
Ca ne semble pas bien compliqué, tu poses f(x)=somme des a_nx^n et tu regardes ce qui se passe.

Posté par chups (invité)re : equation differentielle avec series entieres 02-01-07 à 17:55

Bah oui c'est ce que j'ai fait ensuite j'ai inserer les x dans les expressions mais je sais pas s'il faut faire changement d'indice pour avoir que des x^n ..

Posté par
ottore : equation differentielle avec series entieres 02-01-07 à 17:57

Oui c'est conseillé.
Ca ressemble beaucoup à une série d'Euleur-Cauchy, mais ca n'en est pas une.
Je me demande s'il n'y a pas une solution directe (mais ce n'est pas demandé)

Posté par chups (invité)re : equation differentielle avec series entieres 02-01-07 à 18:15

JE trouve som(n+1)n(n-1)an+1x^n + som (n+-1)(n-2)an-1 x^n + som(n-4)an-4 x^n + som an-6 x^n

Quelqu'un peut me dire si c'est ca ?


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