Bonjour,

En fait faut d'abord avoir les solutions générales.
Tu les as ?
Donne nous les, c vite fait après.

je m'en occupe tout de suite.
deux petites minutes...le temps de les trouver.
Merci encore

AH bah on les fait ensemble , si tu veux.

ok puis on compare...mais ca va un peu trop vite tout ca..

Ok, on y va.

ca y est j'ai trouvé quelque chose du genre:
y=Ce(-x)+cos x+sin x
PS: désolé je débute je ne sais pas taper le "e(-x)" autrement..
j'en profite d'ailleurs pour demander en plus une petite aide la dessus.

Ah non, je suis pas d'accord.
Je ne trouve pas ca.
Attends je refais mes calculs.

Ah non, c bon, j'ai les mêmes résultats, c bon, on peut continuer.

donc si j'ai bien compris je calcule
y(0)=C+1 ou c=-1
mais pour le y'(0), je ne vois pas ce qu'il peut m'apporter..

En fait c une sort de vérification, si tu trouves la même valuer de c quand tu résouds y'(0)=0,alors ya pas de problème tu conclus directement.
MAIS si tu trouves une valeur de c différentes, alors il n'y pas de solution.

merci beaucoup pour l'aide.
je viens de piger le truc...
mais j'en profite puisque je suis en plein dedans, j'en ai une autre petite..
du genre:
Y'-Y= x²-1
alors la mon petit soucis est de définir la forme de la solution particulière.
est ce que tu me confirmes qu'il faut bien que je parte sur une forme du genre...
AX²+BX+C... Parce que j'ai cru comprendre que le degré n du polynome dépendait de paramètres?!

De paramètres ? Désolé, je ne suis qu'en Terminale.Il y a toute une terminologe que je ne connais pas.
Tout ce que je sais, c que qd on résouds une équadiff linéaire avec second membre et coef constant, on se dit tjs que la solution particulière est de la même forme que le second membre en question.
Donc dans ton cas, je confirme, je ferais exactement la même chose.
Surtout que qd c du premier ordre, ya rarement des problèmes.

P'tite question: c quoi les paramètres dont tu parles. Ca ne fera pas de mal d'apprendre qqch aujourd'hui.

et bien je reprends mon cours...
si le second membre de l'équation ay''+by'+cy=f(t) est une fonction polynome de degré n. on démontre qu'il existe une fonction polynome P solution de l'équation telle que:
-le degré de P est n si a différent de 0 (idem b et c)
-le degré de P est n+1 si a et b différent de 0 et c=0
-le degré de P est n+2 si a différent et b et c =0
donc voila la subtilité pour l'équation du second ordre dont je n'ai pas encore trouvé l'exercice pour le comprendre.

Bah, je trouve ca assez évident, non?

et bien honnêtement pas moi.
je ne vois pas très bien pour quel type on va avoir un degré n+1 ou n+2,
because chaque fois, que j'ai trouvé un exemple,
la fct° polynome P était de degré n .
exemple...
y"+y'-2y= x²+1 ...
tjrs de la forme ax2+bx+c
en fait je ne vois pas ou on va avoir
un exemple qui donnera une forme avec un degré n+1 ou n+2..
alors si ça te semble explicite , je veux bien que tu m'éclaires

Regarde on prend le premier cas proposé.
a b et c sont différent de 0.
Tout part de ctte propriété: deux polynômes sont égaux ssi ils ont même degré et si les coefs associés à chaque monôme sont égaux.
On admet l'existence du polynôme, on cherche juste son dégré.
On a:
aP''(x)+b P'(x)+c P(x) =Q(x)
Q est un polynôme de degré "n". P de degré "m".
Donc dans ce cas P'' est de dgré m-2 et P' de degré m-1. Jusque là, c simple.
"aP''(x)+b P'(x)+c P(x)" est un polynôme car la somme de polynômes est un poly. de plus il est de degré "m".
Comme Q est de degré n, on en conclut d'apprés la propriété ci dessus que P ne peut être solution que si m=n.
Essaie pour la suite de la même façon et dis moi si tu bloques encore.

bon et bien merci encore schumi,je regarde ça..
et puis pour finir en beauté j'en ai un autre bien...
x²y'(x)-2xy(x)=0
alors la c'est un peu casse tête.
Moi je trouve un truc du genre : y= Ce(2/x)
et je me demande si on peut l'écrire d'une façon plus simple.?
qu'est-ce que t'en penses?

Désolé, je dois y aller, je viendrai jeter un oeil tout à l'heure.

merci encore moi pareil à demain peut-être.
PS: ne pas tenirr compte du dernier résultat.. tout faux apparement (Ce(2/x)..
bonne soirée et merci.

re,

Là c pas du tout pareil, puisque les coefs sont variables.
Tu veux une démo dans le cas général ou un truc bien précis qui ne s'applique que dans ton cas ?

re,
et bien après une bonne nuit, j'en étais ou?!!
ah oui.. J'ai eu le temps de plancher sur mon problème et je suis arrivé au résultat suivant...
y=x²
rappel des données:
x²y'(x)-2xy(x)=0 avec condition y(1)=2

alors d'accord ou pas d'accord?

Bonjour,

Effectivement y=x² vérifie l'équadiff mais pas les conditions initiales puisque 1²=1.
En fait personnelement s'il faut résoudre ca sur R, je suis incapable de t'aider. Mais s'il faut résoudre sur R+* alors je peux t'aider.

Je te donne la solution générale, dans le prochain topic, c un peu long.

Il s'agit de résoudre sur un intervalle I l'équation différentielle suivante:


a est une application continue de I dans R.

I) Existence de solution.
Soit A une primitive de a sur I. Alors f=exp o (-A) est une solution de E sur I.
En effet,


De même on montre que l'ensemble des fonctions {f_k} avec f_k=kf est solution de (E)(avec k réel).

II) Unicité des solutions.
Montrons désormais que les seules solutions de (E) sont les fonctions appartenant à {f_k}.
Soit (x) une solution quelconque de (E) sur I et posons

Je te laisse montrer que z est une fonction constante et donc que les seules soltuions sont les fonctions de la forme f_k.

III) Application.
Pour revenir à notre exemple, les solutions générales sont les fonctions de la forme:
(enfin on rajoute fk(0)=0, sinon ca marche pas)
L'équation peut en effet s'écrire pour tout x différent de 0, y'(x)-2/x*y(x)=0
On cherche désormais k tel que f_k(1)=2
<==>k=2

LA solution de l'équation vérifiant la condition initiale est donc :
f_2=2x²


Ayoub.