Inscription / Connexion Nouveau Sujet
equation différentielle de second ordre avec second membre
et oui,
je suis bien embêté pour résoudre cette équation notamment pour la solution particulière:
y"-y=2e(x)
.....
en posant Y=Ze(x)
l'équation s'écrit: e(x)(Z+2Z'+Z")-e(x)Z=e(x)p(x)
après division par e(x) l'équation devient:
Z"+2Z'=2 ou Z"+2Z'-2=0
avec pour équation caractéristique R²+2R-2=0
on obtient deux racines distinctes ; R1=-1+Racine3 et R2=-1-racine3
et là je bloque car je ne sais pas interpréter le résultat.
La question est la suivante :
est-ce que ( C1 e(R1) + C2 e(R2) )e(x) est la bonne réponse pour la solution particulière...
J'ai un affreux doute...
édit Océane : niveau renseigné
Y = Z.e^x
Y' = Z'.e^x + Z.e^x
Y'' = Z''.e^x + Z'.e^x + Z'.e^x + Z.e^x
Y'' = Z''.e^x + 2Z'.e^x + Z.e^x
Y'' - Y = Z''.e^x + 2Z'.e^x + Z.e^x - Z.e^x
Y'' - Y = (Z''+ 2Z')e^x
On doit avoir Z''+ 2Z' = 2
a)
Z' = 1 convient (car alors Z''=0)
z' = 1
--> Z' = x.
y = x.e^x est une solution particulière de y"-y=2e^x
-----
merci bcp JP.
j'avais bien vu la faute de frappe.
donc finalement ma démarche au début est bonne mais mon délire avec l'équation caractéristique n'a pas lieu d'être...
bon va falloir que je planche sur le problème.
merci encore
et encore une petite question... Tjrs sur ce problème
au final j'arrive donc au résultat suivant:
y = x.e^x + C1e^x +C2e^-x
mais j'ai des conditions cad, y(0)=y'(0)=0
et la si je fais y(0), j'ai C1+C2=0
et si je fais y'(0), j'ai C1-C2+1=0
donc je voudrais savoir si je conclu ainsi:
il n'y a pas de solution , tout simplement ç'est une bonne réponse et qui suffit??
Erreur à la fin.
Tu as le système
C1 + C2 = 0
1 + C1 - C2 = 0
qui résolu donne: C1 = -1/2 et C2 = 1/2
--> finalement : y = x.e^x - (1/2).e^x + (1/2).e^-x
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac