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equation differentielle du 1er degrés a coefficient variable
j'ai une équation différentielle à résoudre sur l'intervalle ]1 ; +inf[ et je n'arrive pas a m'en sortir
la voici :
y sin(x)-y'(1-cos(x))=0
quand j'utilise la formule j'obtiens y(x)=
*exp(-
(sin(x)/(1-cos(x)))
mais je n'arrive pas a aller plus loin , il faut surement transformé l'écriture , mais j'ai beau chercher je ne trouve pas .
j'espère que vous pourrez m'aider
en vous remerciant
j-b
y sin(x)-y'(1-cos(x))=0
y'(1-cos(x)) = y sin(x)
dy/dx * (1-cos(x)) = y sin(x)
dy/y = dx * sin(x)/(1-cos(x))
ln|ky| = ln|1-cos(x)|
ky = 1-cos(x)
y = K.(1-cos(x))
-----
Sauf distraction. 
je te remercie pour cette réponse rapide, mais je ne comprend pas le passage de dy/y = dx * sin(x)/(1-cos(x)) à ln|ky| = ln|1-cos(x)|
quel est cette technique de résolution ? la seul que l'on est vu en cour est la "variation de la constante"
merci
je n'ai toujours pas réussi à comprendre le passage , quelqu'un d'autre pourrait m'aider s'il vous plait
comment peut on passer de dy/y à ln|Ky| ?
pour moi la dérivé de y par rapport a y est tout simplement y ....
Bonjour,
Sur ]0,2
[, ton equation différentielle s'écrit : y'=(sin(x))/(1-cos(x))y.
La technique de JP est la méthode de la séparation des constantes. On met tous les y d'un coté et tous les x de l'autre puis on "intègre" membre à membre.
le passage de dy/y = dx * sin(x)/(1-cos(x)) à ln|ky| = ln|1-cos(x)|
C'est l'intégration que j'ai appelé membre à membre.
Sinon, sans passer par là, on a :
Ainsi, d'après ta formule du cours, tu retrouves bien le résultat de JP : les solutions de l'ED sont les fonctions de la forme
ok ?
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