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Équation différentielle du second ordre
Ramanujan
Bonsoir,
Soient et
une fonction continue de
dans
.
On considère l'équation différentielle :
On désigne par l'ensemble des solutions de
. Je ne comprends pas la remarque suivante :
est non vide, ceci découlera du théorème de Cauchy
Je n'ai vu que le théorème de Cauchy pour les équations différentielles du premier ordre et en plus c'est à une condition initiale donnée...
On considère F : I x 
² 
² : (x , (s,t)) 
(t , -a(x)t - b(x)s) et T l'ensemble des applications Y = (u,v) de I vers ² qui sont dérivables et vérifient Y '(x) = F(x , Y(x),) pour tout x de I .
F vérifie ce qu'il faut pour le théorème de CL .
Il suffit alors de voir que y 
S0 SSI (y , y') T.
La remarque " ceci découle du théorème de Cauchy " est donc vraie
Oui mais ça présuppose que Ramanujan a vu le théorème de Cauchy en dimension n, ce qui n'est pas encore le cas, là il en est encore au 1er ordre sur R !
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