A.(d²x / dt²) = B.x + C - D.sin(x)
A.(d²x / dt²)(dx/dt) = ( B.x + C - D.sin(x) )(dx/dt)
que l'on intègre :
A.(1/2) (dx/dt)² = B.(1/2).x² + C.x + D.cos(x) + k
dx/dt = (+ou-)Racine( (B/A).x² + (2C/A).x + (2D/A).cos(x) + K )
dt = (+ou-).dx / Racine( (B/A).x² + (2C/A).x + (2D/A).cos(x) + K )
t = (+ou-) Intégrale ( dx / Racine( (B/A).x² + (2C/A).x + (2D/A).cos(x) + K ) ) + T
avec T = constante.
On trouve ainsi t en fonction de x, sous forme d'une intégrale qui n'est pas exprimable avec les fonctions usuelles (sauf dans des cas particuliers, pour des valeurs particulières de A, B, C, D et des constantes d'intégration K et T ).
L'inversion de la fonction t(x) pour obtenir la fonction (t) n'est pas réalisable avec les fonctions usuelles (sauf dans des cas particuliers, pour des valeurs particulières de A, B, C, D et des constantes d'intégration K et T ).

il y avait une faute de frappe dans la dernière phrase :
L'inversion de la fonction t(x) pour obtenir la fonction    x(t)  n'est pas réalisable avec les fonctions usuelles (sauf dans des cas particuliers, pour des valeurs particulières de A, B, C, D et des constantes d'intégration K et T ).