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équation différentielle en série
Salut tout le monde!
Je désire résoudre l'équation différentielle suivant:
y'' - xy! - y = ln(x)
avec y(pi/4) = 1
et y'(pi/4)= 0
Il faut que la forme de la solution y soit en série
Je sais commment faire lorsque l'équation est homogène...
Mais lorsque l'équation est inhomogène, je suis perdu.
En fait, si je n'avais pas eu à résoudre cette équation en série, j'aurais trouvé la solution de l'équation homogène et j'aurais utilisé la méthode de la variation des paramètre pour trouver la solution particulière.
Comme je dois procéder avec des séries, que dois-je faire?
Merci à l'avance.
En_fourche
l'équation est bien
y'' - xy' - y = ln(x)
et non
y'' - xy! - y = ln(x)
SVP, à l'aide...
soit,
y'' - xy' - y = ln(x), autour de x=pi/4
je developpe ln(x) en série...avec Taylor:
ln(x) = ln(pi/4) + 
((-1)^(n+1)*4^n*(x-pi/4))/n
De plus, je suppose que y= an*(x-pi/4)^n
Je mélange tout cela...et je trouve pleins de choses étranges...
Est-ce que quelqu'un aurait une idée...
Merci
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