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Equation différentielle et développement en série entière.
Bonsoir, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice :
On considère l'E.D : (E) xy'=x+y²
Prouver que (E) admet une unique solution développable en série entière sur un voisinage de 0. Vérifier que le rayon de convergence de cette série entière est compris entre 1 et 2.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Tu as déjà fait un post la dessus.
Remonte-le, car tu n'as pas le droit de faire de multi-posts.
Quelqu'un peut me répondre ?
Si c'est une ouissance, je ne pas t'aider car je n'ai tooujours traité que des équadiffs linéaires avec les séries.
Désolé 
Bonjour à tous
Dans ce genre de questions, pour montrer l'existence d'une telle fonction il faut tricher un peu ! 
On suppose d'abord qu'il existe une suite réelle telle que la série entière
ait un rayon de convergence r > 0 et tels que sa somme soit solution de l'équation différentielle.
Tu obtiendras alors une relation de récurrence sur les qui te permettra de vérifier a posteriori que tes hypothèses étaient correctes, à savoir que le rayon de convergence de cette série entière est strictement positive.
Pour ce faire, il faut en générale utiliser ce que l'on appelle la "méthode des majorantes" qui est décrite dans ce topic. 
Développement en série entière.
Kaiser
Normalement, par exemple il faut se ramener partout à du x^n (par exemple)
Ici on fait comment ?
Si on factorise par x^2, ça marche ?
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