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Equation differentielle et periodicité

Posté par Pionceur (invité) 31-05-06 à 20:42

Bonjour! Voilà mon problème:
  on me demande de prouver qu'il existe une unique soltuion 2periodique de l'équation différentielle : y' + y =f(x) avec f une fonction 2périodique définie sur
J'ai pensé a Weierstrass et le theorème de Cauchy Lipschitz mais je ne suis pas sûr et j'ai l'impression que ce n'est pas rigoureux donc si vous pouviez m'aider un peu ou du moins m'orienter. Merci d'avance!

Posté par
kaiser Moderateur
re : Equation differentielle et periodicité 31-05-06 à 20:48

Bonjour pionceur

Pas la peine d'utiliser des théorèmes trop puissants. Tu peux exprimer la solution générale de cette équation.

Kaiser

Posté par Pionceur (invité)re : Equation differentielle et periodicité 31-05-06 à 21:43

Mais comment je montre que la solution 2périodique est unique???

Posté par
kaiser Moderateur
re : Equation differentielle et periodicité 31-05-06 à 22:08

En explicitant la solution générale, il y a une constante.
D'abord, tu détermines cette constante pour que la solution soit \Large{2\pi}-périodique.
Ensuite, tu t'aperçois qu'une seule valeur de cette constante convient, d'où l'unicité.

Kaiser



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