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équation differentielle linéaire?
Bonjour tout le monde!
et oui la sup a ses avantages,on bosse encore plus pendant les vacances!
je bloque en ce moment sur la comprehension de mon sujet:
soit l' équation diff (E):y'-2xy+2xy2=0
on cherche les solutions de E ne s' annulant pas sur R
1)montrer qu'en faisant le changement de variable u=1/y;on aboutit a une équation lineaire.
voila j' ai essayer de transformé cela (en un systeme qui n'aboutit a rien ,entre autre...)
et pour tout dire je ne vois pas vraiment la definition exacte d' une équation linéaire...
(je sais,c' est la honte...mais je m' en veux,faut pas croire...)
voila si quelqu' un pouvait m' éclairer ce serait vraiment sympa.
merci d' avance
bonjour
u = 1/y u et y non nuls
y = 1/u
y' = -u'/u²
(E) : -u'/u² - 2x/u + 2x/u² = 0
-u' -2xu +2x = 0
u' + 2xu = 2x
...
A vérifier
Bonjour,
Si y=1/u, y'=-u'/u²
(E) devient alors :
u ne s'annulant pas, on peut multiplier par u² et obtenir alors :
qui est bien une équadiff linéaire (ie de la forme F(x,y,y',...,y(n))=0 où F est linéaire)
merci a vous trois
effectivement j' avais obtenu l' équation = 0
mais pas moyen d' aller plus loin le terme " linéaire me genait...
merci encore je vais finir l' exo sans trop de probleme maintenant!
)
juste comme sa pour etre sur
je trouve Ke^(-x2u)
comme solution a mon équation homogene?
ça parait cohérent?
...
u' + 2xu = 2x
a)
u' + 2xu = 0
u' = -2xu
du/dx = -2xu
du/u = -2x dx
ln|K'u| = -x²
u = K.e^(-x²)
---
Solution particulière de u' + 2xu = 2x
u = 1
---
Solutions générales de u' + 2xu = 2x
u = 1 + K.e^(-x²)
-----
y = 1/u
y = 1/[1 + K.e^(-x²)]
Avec K une constante réelle
-----
Sauf distraction.
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