Ne serait-ce pas y'e^f=c/a ?

D'ailleurs, même y'e^(-f)=c/a

non si je relis son message c'est bien ce que j'ai noté...

Oui mais moi selon mon cours, j'ai appliquer la méthode de la variation de la constante. Ceci dit... Pourrai-je avoir le lien du message en question.

attends alors , ce que tu dis m'intéresse aussi bcp , est ce que tu pourrais me détailler étape par étape ta méthode de variation de la constante pour cette équation , sinon voici le lien que tu demandes :

https://www.ilemaths.net/sujet-bonne-equation-differentielle-208330.html

la méthode de elhor c'est pas la variation des constantes ?

Visiblement vers les 01h15 du matin eldhor devait soit être fatigué (tiens ça rime avec dormir) soit c'est moi qui n'est pas encore réveillé. Dans son post visiblement il a omis un signe de moins au niveau de .

Bon, je pense que tu vas permettre de trancher, que dit ton cours ?

j'ai rien dans mon cours justement sur ce type d'équation lol , c'est à dire a(x)y' + b(x)y = c(x)...

Même pas quelques notions sur la structure des solutions ?

pas du tout , j'ai rien , tout ce que je sais c'est ce que elhor a écrit , est ce que ce qu'il a écrit c'est la variation des constantes ?

Maoui... Ça m'embête de le dire, mais je crois bien qu'il s'est gouré.

soucou j'ai une question très importante à te poser , est ce que pour une équation de type a(x)y' + b(x)y = c(x) on peut employer la meme méthode ( qui diffère juste sur le plan calculatoire ) que celle ci :

http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc11/equadiffAalpha.php

va tout en bas et regarde le truc y' + a(x)y = b(x) , c'est applicable à mon cas ?

Très bon cours sur ce site, mais qu'est-ce que c'est long... Bah disons toi tu me parles d'une équation homogène, c'est souvent bien plus simple de travailler avec ce type d'équation car cela enlève des contraintes de domaines... Que rêves-tu de plus ?

j'ai rien compris à ce que tu as dit lol , mais est ce que la méthode en bas de page sur ce site est applicable à mon équation ? un oui ou un non me suffira c'est très important ça me frustre au plus haut point

Oui mais bon c'est par très explicite.

je vais essayer alors avec la méthode de ce cours , laisse moi quelques minutes s'il te plait

alors soucou voici ce que je te propose :

solution de l'équation homogène : y = (1/x^4 - 1) * C

appliquons la variation des constantes , soit g(x) une solution telle que g(x) = h(x)*f(x) .

(x^4 - 1)g'(x) + 4x³ g(x) = x .

(x^4-1)(h'(x)*f(x)) + (x^4-1)(h(x)*f'(x) + 4x³f(x)*h(x) = x

(x^4-1) ( h'(x)*f(x)) + h(x) [f'(x)(x^4-1) + 4x³f(x)] = x

(x^4-1)h'(x) * 1/x^4-1 = x

h'(x) = x , h(x) = x²/2 .

jusque là es tu d'accord ?

Oui, c'est quand même plus simple à intégrer, non ?

Ce que tu as fais est très mais un peu long et tu n'as pas préciser dérivable.

Mais alors que vaut la solution particulière ?

ce que j'ai fait est très quoi ?

alors comme g(x) = f(x)*h(x) , on a donc :

g(x) = (x²/2 + C) * 1/x^4-1 , soit :

x²/(2x^4-2) + C*x²/2

qu'en dis tu ?

"bien"

Ok, mais une petite erreur en développant.

ah bon où vois tu une erreur ?

ici

"g(x) = (x²/2 + C) * 1/x^4-1 , soit :

x²/(2x^4-2) + C*x²/2"

donc la solution finale à cette équation est :

x²/2x^4-2 + C/x^4-1 , tu es d'accord ?

Et si on avait dans notre équation de départ , un à la place du