Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equation différentielle non linéaire
Bonjour à tous,
Dans le cadre d'un projet de physique, pour un calcul de trajectoire de particule chargée, je suis amené à résoudre une équation différentielle non linéaire (à cause d'une dépendance de l'accélération en inverse de la distance de la source de champ). Nous n'avons jamais rien traité de tel en cours, les profs nous laissent nous "débrouiller" pour l'instant. En gros, je suis censé faire appel à une méthode numérique... Bon, voilà déjà l'équation en question :
m * y''(t) = 1 / y(t)
Si quelqu'un pouvait, sinon la résoudre, au moins me donner une piste quant à cette fameuse méthode numérique (nom, principe, où chercher précisément), ce serait vraiment gentil!
Merci beaucoup par avance!
Tu peux dans un premier temps multiplier par y'(t) et intégrer
Tu arrives à
Après cela se complique sérieusement.
Merci pour l'aide : à partir de ça j'ai pu tiré que :
y' = racine carrée de 2 * ln(y)
A partir de là, j'ai utilisé la méthode numérique itérative de Runge-Kutta
J'ai utilisé:
yi+1 = yi + Delta t * f (y^i+0.5; ti+0.5)
y^i+0.5 = + Delta t / 2 * f (yi;ti)
ti+0.5 = ti + Delta t / 2
J'ai fait les itérations sous Excel...
C'est une bonne technique ?
Ca m'a l'air efficace comme technique, mais apparemment il faut toujours réussir à exprimer y' en fonction du reste ?
Attention aux valeurs des constantes m et k de l'équation que je te propose et que tu as omises (peut-être que ton problème s'y prète).
Quant à Runge Kutta, voici un lien qui permettra d'approfondir. Une résolution du 4° ordre ne coûte pas beaucoup plus qu'une méthode au 2° ordre (que tu as l'air de suivre) pour un meilleur résultat .
Merci pour le lien. J'ai effectué la méthode à l'ordre 4, ça marche effectivement très bien...
Mais j'ai un autre problème. Cette équation est censée modélisée la trajectoire de particules chargées dans un champ électrique variable.
En fait l'équation est :
my" = K / y, avec m et K des constantes positives. Ca ne change pas grand chose. Le problème est que, ayant une valeur de y' en racine de logarithme népérien, je ne peux commencert l'itération qu'à partir de 1.
Physiquement, cela signifie que je ne peux pas modéliser la trajectoire de mes particules dont la position initiale sur y serait inférieure à 1, or il y a justement tout un tas de particules dans ce cas.
Je ne sais pas quoi faire devant ce modèle mathématique n'acceptant pas une grande partie de mes conditions physiques bien réelles... Si quelqu'un a une idée!!
Encore merci en tous cas!!
Salut...
Pour reprendre mon problème... J'aimerai comprendre pourquoi lorsque l'on prend la primitive de :
y'y"
On obtient
1/2 * m * y'² ?
Je ne comprends pas le coefficient m ?
La dérivée de f^n c'est bien : n * f' * f^(n-1), non ? Dans ce cas, je ne comprends pas le coefficient m ? Une constante en plus, d'accord, mais là...
Merci d'avance!!
Annuler
connectez vous
analyse en Bts