Bonsoir
c'est une question toute simple pourtant je bloque dessus enfin jvois pas mon erreur uch:

resoudre sur R
y" - 2y' + y = xe^x


* on résout l'equa homogène grace à l'equation caracteristique
r²-2r+1=0
delta = 4-4=0
une racine reelle r=1 donc
la solution à l'eq homogene est y_h=(Cx+D)e^x

là on a pas de conditions initales donc on dit que C et D sont des constantes reelles

et LA je bloque

comme on a un second memebre de la forme polynome * exp  et la dérivé d'un tel type de fonction sera un polynome₁* exp où ce nouveau polynome sera de degre inferieur a celui de sa primitive et ainsi de suite (oui c pas rigoureux le mieux est de développer y=P(x) * exp(x) et de simplifier mais bon vous aurez compris  que on s'interesse au degré de y )
la solution particuliere sera donc de la forme y_p= (ax+b) * e^x
y'_p = (a + ax + b)e^x
y"=(a+ a + ax + b )e^x

donc l'equation donne
(a+ a + ax + b )e^x - 2* (a + ax + b)e^x +(ax+b) * e^x = xe^x
2a + b - 2a -2b +b + (a-2a + a)x = x
0 + 0*x = x
0=x ???

y'a donc une couille qqpart

et la solution est apparemment x^3/6 * e^x

qqun peut m'aider svp merci