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Equation différentielle sur l'évolution thermique d'une solution
Bonjour à tous et à toutes !
Voila je doit réaliser un exo pour mon cour sur les équations différentielles et je bloque un peu, surtout que l'on vient tout juste de commencer le chapitre, voici l'énoncé et les questions:
"On note y(t) la température en degré Celcius d'une réaction chimique en fonction du temps t, t étant exprimé en heures.
Après étude, on constate que la température est solution de l'équation différentielle (E)= y'+y=e-0.25t avec la condition initiale y(0)=20
a) Résoudre sur [0;+
[ l'équation :
(E0) y'+y = 0
b)Déterminer le nombre réel k tel que la fonction g définie par g(t) =ke-0.25t soit une solution particulière de l'équation (E).
c)En déduire la solution générale de (E)
d)Déterminer la solution de (E) satisfaisant la condition initiale"
J'ai réussis à trouver pour la a) : ke -1x du coup mais là je sais plus trop après 
(à part que pour la c) il faut additionner les résultats de la a) et b))
bonjour, oui OK pour la a) y=ke-t
b) tu cherches une solution particulière de l'équation avec second membre en remplaçant g(t) =ke-0.25t dans l'équation différentielle (ainsi que g'(t)).
c) la solution générale est la solution de l'équation homogène + la solution particulière que tu as trouvée.
d) et tu trouves la constante en écrivant que y(0)=20
b)
g(t) = k.e^-0,25t
g'(t) = -0,25.k.e^-0,25t
g'(t) + g(t) = 0,75.k.e^-0,25t
A "comparer" avec y' + y = e^-0,25t
--> g est solution de y' + y = e^-0,25t si 0,75k = 1, donc si k = 4/3
g(t) = (4/3).e^-0,25t est une solution particulière de (E)
ok donc pour la b) il faut appliquer la forme de "y'+y" à ke-0.25t si j'ai bien comprit et après pour la c) on fait un système avec g(t) = (4/3).e-0.25t et y(0)=20 en faisant (4/3).e-.0,25*0=20 c'est ça ?
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