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equation differentielle trés bizarres(encore)

Posté par
robby3 17-10-05 à 18:47

bonsoir à tous je voudrais un petit coup de main pour resoudre une nouvelle equation differentielle:
y(x)=e^(u(x))
E: xyy''-2x(y')^2-yy'=0

former l'equation E' que satisfait u si y est solution de E

et resoudre E' en posant v=(1/u') et c'est la mon veritable probleme;
car pour E' je trouve xvu''-(1/v)x-1=0 mais je vois aps bien à quoi ca sert ce "v".
merci de votre aide pazrce que j'en ais vraiment besoin

Posté par
robby3re:equation differentielle trés bizarres(encore) 17-10-05 à 18:48

DESOLé vous aurez compris encore une fois que le bonhomme rouge est un x (il va faloir que je supprime ce raccourci idiot.)

Posté par
robby3re:equation differentielle trés bizarres(encore) 17-10-05 à 19:30

bon bah visiblement ya pas foule sur mon sujet(meme pas toi H_aldnoer,tu veux pas m'aider? lol)bon beh merci quand meme à ceux qui charchent et qui vont pouvoir m'aider je l'espere de tout coeur.

Posté par
jacques1313re : equation differentielle trés bizarres(encore) 17-10-05 à 22:34

Et c'est reparti...
y(x)=e^{u(x)}, y'(x)=u'(x)e^{u(x)}, y''(x)=\(u''(x)+\(u'(x)\)^{2}\)e^{u(x)}.
(J'écrirai juste u et ses dérivées sans x entre parenthèses...)
D'où (E) : x y y''-2x(y')^{2}-y y'=0 \Rightarrow x e^{u} \(u''+\(u'\)^{2}\)e^{u} - 2 x \(u' e^{u}\)^{2}- e^{u} u' e^{u}=0 \Rightarrow x u''- x \(u'\)^{2} - u'=0.

Maintenant, passons à v : v=\frac{1}{u'} et v'=-\frac{u''}{\(u'\)^{2}}=-u'' v^{2}.
Donc u'=\frac{1}{v} et u''=-\frac{v'}{v^{2}}.

(E') : -\frac{x v'}{v^{2}} - \frac{x}{v^{2}} - \frac{1}{v}=0 \Rightarrow -x v'-x-v=0 \Rightarrow x v' + v +x=0.

(Sauf erreurs de calcul).


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