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d'où vient ce moins dans le sinus ?
je ne m'occupe uniquement que de la partie complexe :
en choisissant a et b complexes conjugués on démontre qu'on obtient tous les réels (je ne ferai pas la démo) ...
ok super j'ai bien compris, je ne savais pas qu'on pouvait prendre des valeurs en particulier (je pensais que c'était des constantes quelconque )
et donc la solutions générale de l'équation homogène est
... et je t'invite à le montrer évidemment et nécessairement !!! ok montre comment on trouve cette solution à l'équation homogène ?
avant de poursuivre ...
ben tu calcules les dérivées jusqu'à l'ordre 3 et tu vérifies que ça fait bien 0 en remplaçant dans l'équation homogène ...
si on peut choisir des constantes quelconques dans C (puisqu'on a résolu l'équation dans C) on peut très bien décider de prendre pour b et c des nombres conjugués !!
ben tu calcules les dérivées jusqu'à l'ordre 3 et tu vérifies que ça fait bien 0 en remplaçant dans l'équation homogène ...
ok c'est fait c'est vérifié
si on peut choisir des constantes quelconques dans C (puisqu'on a résolu l'équation dans C) on peut très bien décider de prendre pour b et c des nombres conjugués !!
et oui bien sûr !! ok donc après avoir trouvé les solutions de l'équation homogène, il va falloir parler du 3t qui est là de base non?
il nous faut maintenant une solution particulière ...
vu que le second membre est un polynome je te propose de tester de même un polynome pour y
bonjour
Équations différentielles linéaires : un cours complet avec des exemples types
Bonjour merci beaucoup mais dans le lien que vous m'avez donnée c'est seulement premier et deuxième ordre
il nous faut maintenant une solution particulière ...
vu que le second membre est un polynome je te propose de tester de même un polynome pour y
Merci beaucoup !! donc on a la solution générale qui est aexp(t) + bcos(t) + csin(t) = 0
Maintenant il faut trouver une solution particulière en remplaçant le 0 pat 3t² ?
et alors ?
on a résolu l'équation homogène
il faut donc trouver une solution particulière de l'équation initiale (équation avec second membre)
mais connais-tu ton cours ?
d'ailleurs en lisant ce cours je me rends compte que je me suis peut-être trompé :
et donc la solutions générale de l'équation homogène est
sinon tu peux toujours aller chercher un cours plus général pour voir que c'est la même chose ...
et alors ?
on a résolu l'équation homogène
il faut donc trouver une solution particulière de l'équation initiale (équation avec second membre)
mais connais-tu ton cours ?
non justement on fait le calcul différentiel en ce moment et pas commencé les EDO
d'ailleurs en lisant ce cours je me rends compte que je me suis peut-être trompé :
et donc la solutions générale de l'équation homogène est
sinon tu peux toujours aller chercher un cours plus général pour voir que c'est la même chose ...
en tout cas merci pour votre aide
honnêtement je ne comprends pas comment on peut donner un tel exercice sans un minimum de choses faites et vues sur les équa dif ...
Bonjour,
Il se peut que poser z = y'-y puisse être utile.
honnêtement je ne comprends pas comment on peut donner un tel exercice sans un minimum de choses faites et vues sur les équa dif ...
oui sachant que ce n'est que la première question du devoir maison..
Bonjour,
Il se peut que poser z = y'-y puisse être utile.
oui merci mais ça voudrai dire que tout ce qu'on a fait depuis le debut ne sera pas utilisé ?
Si , qu'est-ce que la dérivé
? Qu'est-ce que la dérivée seconde
?
Comment récrire comme une équation différentielle d'inconnue la fonction
?
Voila une belle équation différentielle linéaire du second ordre à coeffcients constants. Tu devrais savoir résoudre.
comme c'était ordre 1 et 2 seulement je pensais qu'il m'était inutile mais finalement je suis à l'ordre 2 donc oui je vais le lire demain matin
merci beaucoup
Bonsoir, en ne remplaçant pas l'équation et en restant à l'ordre 3 , on a la solution générale de H égale à aexp(t)+bsin(t)+ccos(t)
Pour la solution particulière on pose y = at² + bt + c et on a en remplaçant y'''-y''+y'-y=-at²+t(2a+b) -2a + b -c = 3t²
et donc en identifiant on trouve a = -3, b= -6 et c =0
D'où la solution générale de l'équa diff est y = Aexp(t) + Bsin(t) + Ccos(t) - 3t² - 6t
C'est juste je crois
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