désolée je me suis trompée dans l'énoncé :
1) y'+2y = x²
2) xy'+y = e^x
3)x"+x = cos t
4)x"- 2x'+x = sin t
les réponses que j'ai donné correspondent à cet énoncé!

merci

pour le 2) e(-lnx)=1/x c plus simple qd meme non?
apres variation de la constante:
y=k(x)/x
y'=k'(x)/x-k(x)/x²

on remplace:
xy'+y=e(x)
k'(x)-k(x)/x+k(x)/x=e(x)
k'(x)=e(x)
k(x)=e(x)+K

d'ou
y=K/x+e(x)/x

3)
x'' + x = cos(t)

Solutions de l'équation avec second membre = 0:
p² = -1
p = +/- i

x = A.sin(t) + B.cos(t)
--
Solution particulière de l'équation avec second membre.

Elle sera de la forme: x = a.t.cos(t) + b.t.sin(t)
x' = a.cos(t) - a.t.sin(t) + b.sin(t) + b.t.cos(t)
x'' = -2a.sin(t) - a.t.cos(t) + 2b.cos(t) - b.t.sin(t)

x''+x = -2a.sin(t) - a.t.cos(t) + 2b.cos(t) - b.t.sin(t) + a.t.cos(t) + b.t.sin(t)
x''+x = -2a.sin(t) + 2b.cos(t)

Identifier le second membre avec le second membre de x'' + x = cos(t)

-->
a = 0 et b = 1/2.

Une solution particulière de l'équation avec second membre est : x = (1/2).t.cos(t)
--
Solution générale de l'équation x'' + x = cos(t)

x = A.sin(t) + B.cos(t) + (1/2).t.cos(t)

Avec A et B des constantes réelles.
-----
Sauf distraction.