Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

equation differntielle

Posté par stuffy (invité) 21-05-07 à 17:24

s'il vous plait j'ai besoin de votre aide pour cet exercice:
(1-x²)y'-xy=2x

Posté par
Nightmarere : equation differntielle 21-05-07 à 17:32

Bonjour

On multiplie l'équadiff par 3$\rm \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}

Ainsi :
3$\rm \sqrt{1-x^{2}}y'-\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}y=\frac{2x}{\sqrt{1-x^{2}}}
C'est-à-dire :
3$\rm \(\sqr{1-x^{2}}y\)'=\frac{2x}{\sqrt{1-x^{2}}}
On obtient alors :
3$\rm \sqrt{1-x^{2}}y(x)=-2\sqrt{1-x^{2}}+C
Au final :
3$\rm y(x)=-2+\frac{C}{\sqrt{1-x^{2}}}

Posté par
jeansebre : equation differntielle 21-05-07 à 17:52

Bonsoir

Un + a du être remplacé par un = à la 1ère ligne.

Belle résolution ! Je faisais classiquement varier la constante...

Posté par
Nightmarere : equation differntielle 21-05-07 à 17:54

Merci jeanseb

Oui j'aime bien cette méthode, mais trouver par quelle fonction multiplier n'est pas toujours très simple, ici ça allait.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : equation differntielle 21-05-07 à 18:33

(1-x²)y'-xy=2x
(1-x²) dy/dx - xy=2x
(1-x²) dy = xydx + 2xdx
(1-x²)/x dy = ydx + 2dx
(1-x²)/x dy = (y+2)dx
dy/(y+2) = [x/(1-x²)] dx

ln|y+2| = -2.ln|1-x²| + K
ln|y+2| = ln|1/V(1-x²)| + K

y + 2 = C/V(1-x²)
y = -2 + C/V(1-x²)
-----
Sauf distraction.  

Posté par
jeansebre : equation differntielle 21-05-07 à 21:56

Ce que JP montre (et utilise), c'est que c'est une équation à variables séparables. Bien vu.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !