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Equation ds C (nb complexes)
Bonjour a tous et merci de prendre le tps de lire les quelques lignes qui suivent:
Concernant un exercice, je bute sur une question, si une personne peut m'eclairer je suis preneur...Voila l'exo:
1) Resolvez ds C, z^2+z+1=0 et déduisez en les solutions, dans C, de z3-1=0.
2) On désigne par j le nbre complexe -1/2 +i*(
(3)/2).
a)Calculez j2, j3, j2006
b)Calculez S= 1 + j+j^2+...+j^2006
Voila l'exo...
J'ai réussi le début de la question 1), on trouve z1= -1/2 - ((3)/2)*i
z2= -1/2 + ((3)/2)*i
Mais j'ai un pb concernat la suite de la question, comment DEDUIRE z3-1=0 ???
Merci a toutes les personnes qui prendront la peine de m'aider..
Tout d'abord merci...
Mais comment trouve tu 1-z3???
Je ne trouve pas ca moi...
Merci encore
ah....
Ben ouais evidemment,
(z2+z+1)(z-1) = z3-1
Mais j'ai fais a la calculette "factor((z3-1))" et ca m'a donné (z2+z+1)(z-1) dc j'en ai déduis le resultat precedent...
Mais quand tu parles de factoriser z3-1, cmt fais tu cela??
Sinon pour la suite de l'exo, je ferais :
j2 = (-1/2 + i (3)/2)2
= 1/4 + 3/4 * i2
= 1/4 - 3/4 = -1/2
Je pense que cette partie est juste mais après j'ai encore un petit souci :
Soit j3 = j2 * j
= -1/2 * (-1/2 + i (3)/2)
= 1/4 - i (3)/4
Soit,j3 = (-1/2 + i (3)/2)3
= -1/8 - i * (3)/8
et donc ces deux resultats ne sont pas egaux alors qu'il le devraient ( j^3 = j^3)...
Quelqu'un voit t il où se situe mon erreur??
Si oui , je l'en remercie d'avance...
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