Bonjour,

Remarque que les coefficients sont symétriques.Cela devrait t'aider.

A plus

factorise l'équation par z²

Cette factorisation n'est possible que si 0 n'est pas solution de l'équation de départ .

salut
z n'etant pas solution on pourra faire apparaitre 1/z.

u²=z² + 1/z² + 2


z^4 - 3z^3 + 2z² - 3z + 1=z²*(z²-3z+2-3/z+1/z²)=z²*(u²-3*(z+1/z))=z²*(u²-3u)=0

comme z different de 0 on a u²-3u=0 <=> u=0 ou u=3
1er cas u=0 donc z+1/z=0
z²+1=0 donc z=i ou -1.
2 eme cas :
u=3 donc z+1/z=3
donc z²+1=3z
donc z²-3z+1=0
discriminant : 9-4=5
donc z=(3-V5)/2 ou (3+V5)/2

a verifier...

zut faut lire "...z=i ou -i"

Juste une petite erreur :

z²+1=0 donc z=i ou -i (au lieu de -1).

Retard

tu fais bien de le préciser clemclem mais bien souvent la premiere question d'un exercice sur les équations symétriques est : vérifier que 0 n'est pas solution de l'équation.

ouai c'est exact j'ai aussi commencer par faire apparaitre 1/z
et donc je trouve u² = z²  + 2 + (1/z) et par consequant en mettant z² en facteur je trouve le meme developpement!

merci a tous

oui  z =i ou -i c'est ce que j'ai trouver
merci

Bonsoir,

just for the fun:









sauf erreur