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Equation du second degré avec paramètre trigonométrique
Bonjour/soir à tous,
J'épluche en ce moment les "vieux" sujets du bac C, et je suis tombé sur cette équation à résoudre dans 
(sujet de Paris 1980) :
z2 -(1+isin(2
))z + 0.5sin(2) = 0 (E)
Je me suis pas mal arraché les cheveux et n'ai pas avancé.
En essayant de calculer le discriminant, aucune simplification n'apparaît avec des formules de trigo. Je me suis également demandé si le discriminant lui-même ne pouvait pas être vu comme un polynôme en sin(2) mais la résolution est inexploitable.
En essayant de chercher une forme astucieuse de solution du type 
sin(2) avec 
, je m'y perds également.
Enfin en utilisant la relation coefficients-racines, aucune solution triviale ne vient non plus.
Je cherche donc une piste qui pourrait m'aider à démarrer, s'il faut bel et bien manipuler les formules de trigo dans le discriminant n'hésitez pas à simplement me le confirmer, je calculerai jusqu'à trouver !
Merci d'avance pour votre aide
Hugo
Bonjour,
Je soupçonne un i/2 au lieu du 0.5 dans l'équation.
Sinon, il n'y a pas de cas avec solution double.
Or, dans le sujet, on demande de "préciser le cas des racines doubles".
salut
avec de tels coefficients et indépendamment de la remarque de Sylvieg sur l'exactitude de ces coefficients il est rare que je calcule un discriminant (car le pb est qu'il faut trouver "une racine carrée" dans C et ce n'est pas toujours aisé ou du moins c'est fastidieux)
je multiplierai cette équation par 4 (pour ne pas m'embêter avec des (trop de) fractions et je passerai par la forme canonique (et je note c le terme constant en attendant d'avoir sa valeur exacte) :
et je considèrerai le terme constant 4c - [1 + i sin (2t)]^2 afin de l'écrire sous la forme
ça revient un peu au même dans une certaine mesure mais Sylvieg parlant du cas de racine double ça me semble plus simple
Bonjour,
je suis d'accord avec Sylvieg, c'est le qui a été retranscrit
dans le sujet qui figure sur le site de l'APMEP.
salut
avec de tels coefficients et indépendamment de la remarque de Sylvieg sur l'exactitude de ces coefficients il est rare que je calcule un discriminant (car le pb est qu'il faut trouver "une racine carrée" dans C et ce n'est pas toujours aisé ou du moins c'est fastidieux)
je multiplierai cette équation par 4 (pour ne pas m'embêter avec des (trop de) fractions et je passerai par la forme canonique (et je note c le terme constant en attendant d'avoir sa valeur exacte) :
et je considèrerai le terme constant 4c - [1 + i sin (2t)]^2 afin de l'écrire sous la forme
ça revient un peu au même dans une certaine mesure mais Sylvieg parlant du cas de racine double ça me semble plus simple
Quelque part la mise sous forme canonique fait apparaître le discriminant, non ? Et pour le cas de racine double c'est pour cela que j'avais parlé de le voir comme un polynôme en sin(2
), mais je vous remercie pour votre idée qui dégage plus rapidement et plus simplement le résultat !
Merci à tous pour votre aide, c'est légèrement plus simple sans la coquille !
Bonne journée
Quelque part la mise sous forme canonique fait apparaître le discriminant, non ?
mais je vous remercie pour votre idée qui dégage plus rapidement et plus simplement le résultat !
c'est ce que je disais ici :
ça revient un peu au même dans une certaine mesure mais Sylvieg parlant du cas de racine double ça me semble plus simple
de rien
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