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equation et ineqution dans un trapeze help
ABC est un triangle rectangle en B.M est un point de la droite (AB),
N est un point de la droite (AC),tels que (MN) soit perpendiculaire
à (AB).On pose AB=4, AC=5 et AM=x
1) Quelle est la nature de BCMN?
2)Montrer que l'air de BCMN est: A(x)=3/8(x°+8x+16)
°=au carré
3°Determiner la valeur de x tel que l'air de BCMN soit égale à 27/2.
j'ai trouvé la question 1 c un trapeze mai apres je galère.
Hello !!
1) Le quadrilatère BCNM a deux côtés opposés parallèles (c'est
tout ce qui le caractérise). Il s'agit donc d'un trapèze.
2) L'aire du trapèze est donnée par:
A(x) = (Grande Base + Petite Base)*hauteur/2
A(x) = (BC + MN)*BM/2
Calculons BC:
Le triangle ABC est rectangle en B. Le théorème de Pythagore
nous dit:
AC² = AB² + BC²
BC² = AC² - AB²
BC² = 5² - 4²
BC² = 25 - 16
BC² = 9
BC = 3
Calculons MN:
Les triangles ABC et AMN forment une figure de Thalès.
MN est parallèle à BC. On a donc:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
On s'intéresse à AM/AB = MN/BC donc:
MN = AM*BC/AB
MN = x*3/4
MN = (3/4) x
Calculons BM:
B,A et M sont alignés:
BM = BA + AM
BM = 4 + x
L'aire du trapèze est donc:
A(x) = (BC + MN)*BM/2
A(x) = (3 + 3x/4)*(4+x)/2
A(x) = (12 + 3x + 3x + 3x²/4)/2
A(x) = 6 + 3x + 3x²/8
En factorisant par 3/8:
A(x) = (3/8)(16 + 8x + x²)
3) Factorisons encore A(x)
identité remarquable:
A(x) = (3/8)(x+4)² = 27/2
Résolvons l'équation:
(3/8)(x+4)² = 27/2
(x+4)² = (27/2)*(8/3)
(x+4)² = 36
(x+4) = 6 (il s'agit de longueurs)
x = 2
Voilà !
Bon courage @+
Zouz
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