bonjour,je suis actuellement en 1e année de prépa-véto et je ne sais pas comment montrer rigoureusement la question suivante:

Soient a et f: une fonction continue sur telle que
f(1)=a et x, y, f(x+y)=f(x)+f(y)

question : Montrer que, pour tout n et tout x,
f(nx)=nf(x)

Au début je pensais faire une récurrence mais ce n'est pas possible comme n donc je me demandais si on pouvait commencer en disant :
soit y=(n-1)x, x alors f(nx)=f(x+(n-1)x)=f(x)+f((n-1)x)

De même, f((n-1)x)=f(x+(n-2)x)=f(x)+f((n-2)x)
d'où, f(nx)=2f(x)+f((n-2)x)
Mais cela prendrait du temps de faire ces mêmes calculs jusqu'à n et ce n'est certainement pas la meilleure méthode je pense...