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Equation fonctionnelle
Bonjour a tous,
Je n'arrive pas à démontrer une question d'un exercice.
Soit x et y des réelles positifs ou nuls.
tel que : f(x+y) >= f(x)+f(y)
f(x*y)=f(x)f(y)
J'ai démontré que pour t>=1 et réel, (1+x)^t >= 1+x^t.
Je cherche a démontrer que (x+y)^t >=(x^t ) + (y^t)
t étant un réel je ne peut en aucun cas employer la récurence ni le binome de Newton. J'ai donc cherché un résultat en double inégalité.
(1+x)^t + (1+y)^t >= 2 + x^t + y^t >= x^t + y^t
reste a démontrer que (x+y)^t>=(1+x)^t + (1+y)^t
Si quelqu'un pouvait me déboguer...
Bonsoir gaby775
Essaie plutôt d'appliquer ce que tu as démontré en te ramenant au cas précédent.
Plus précisément : si y est nul, l'inégalité est immédiate. Sinon, considère le réel positif .
Kaiser
merci de ta réponse,
Néanmoins je ne comprend pas trés bienton raisonement.
on condére (x+y)^t et on essaye de revenir à (1+x)^t.
si y =0 (x)^t>=x^t
je ne vois pas bien
si y est nul, c'est immédiat car l'inégalité est vraie (car c'est en fait une égalité).
si y est non nul, applique le résultat précédent à .
Kaiser
!
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