Bonjour, simon92.

Je suppose que ton équation fonctionnelle est:



Pour pouvoir affirmer que f est concave et convexe, il faut une hypothèse supplémentaire, la continuité de f.

Par ailleurs, une fonction concave et convexe n'est pas obligatoirement 2 fois dérivable.

Donc, il y a deux fautes dans ton raisonnement.

Bonsoir

Je suppose que l'équation est vraie pour tous x et y d'un ensemble E (lequel?).

Soit t élément d'un intervalle ouvert inclus dans E,>0 tel que [t-;t+] E

et donc t = ((t-)+(t+))/2


donc f(t) = [f(a) + f(b)]/2

Si t est isolé, t= (t+t)/2 et on fait pareil.

f m'a tout l'air d'être constante...

Bon j'ai mal regardé le précédent post...

Allo,
f m'a tout l'air d'être constante...
ca m'étonnerait beaucoup, les fonctions linéaires sont solutions et ce ne sont pas les seules...

Salut

les solutions de cette équations sont formées des fonctions affines

les solutions de cette équations sont formées des fonctions affines
Non, les fonctions affines ne sont pas toutes solutions et toute solution n'est pas non plus affine ...

otto>> je parle de , je pense que ses solutions sont les affines non?

Non, comme je l'ai dit, toutes les fonctions affines ne sont pas solutions (les linéaires le sont) et réciproquement, il y'a des fonctions qui ne sont pas affines non plus...

Oui sans la continuité c'est pas si évident que ça !

bonjour tout le monde, et merci de répondre,
donc, l'hypothèse qu'il manque est qu'elle est au moins deux fois dérivable

Simplement continue ça suffit

bah,  je peux plus parler de la dérivée seconde alors

c'est bien dommage, je trouvais l'idée assez simple... :snif:

Souvent ça devient simple quand on rajoute des hypothèses

oui oui, mais si on a pas l'hypothèse de contiinuité, c'est très difficile, non?

Bonsoir.
Une remarque au passage une fonction qui est à la fois concave et convexe est bien affine...meme sans la double dérivabilité.

Merci rodrigo, donc dans ce cas, il suffit que ce soit continue. On va dire que c'était dans l'énoncé ^^

sinon, au début, je voulais bien sur dire uqe les fonction que j'avais trouvé, étaient f(x)=ax+b