ta methode est peut-etre bonne mais je ne saisit pas en quoi il est plus simple de reduire la relation au entier nature ? et comment tu compte passez apres au reel ?


dans ce genre de probleme je pense qu'il faut commencer par remplacer x et y par des valeur particulière pour obtenir des information sur f.

par exemple pour x=1 y=1 on a F(1)=2F(1) ce qui justifie ton resultat. ensuite pour x=y on a f(x^2)=2xf(x). pour y=1/x f(1)=f(x)/x + xf(1/x)=0 sois f(x)/x = - x f(1/x) et donc f(x) = -x²f(1/x) par exemple... ensuite il pourra etre interessant de chercher une relation differentielle contenant f en derivant les 2 memebre d'un des relation obtenue. enfin c'est juste une sugestion...

Je suis d'accord mais le plus important vu l'énoncé va certainement etre de dériver par rapport a l'une ou l'autre variable, je ne suis pas persuadé que les 1/x et autres aient un interet reel.
Sinon pour ce qui est de ma méthode c'est la methode classique vue en MPSI, on trouve la forme de la fonction pour les naturels, on la verifie pour les relatifs, et puis quand c'est fait pour les rationnels tu utilises que tout reel est limite d'une suite de rationnels, etc...

Autrement quelqu'un a-t-il autre chose a me proposer?

SVP quelqu'un pour me dire la bonne methode?
Merci a tous

Salut,

posons g(x) = f(x)/x alors g(xy)=g(x)+g(y) ça te rappelle rien ?

Honnetement non lol, peux tu m'eclairer?

Bon bah je relance le post encore une fois, si quelqu'un a le temps de m'aider ce serait vraiment cool je n'y arrive pas du tout.
Merci

Salut
quand il dit cela ne te rappelle rien il veut parler de la fonction logarithme.

Oui je comprend mieux titimarion, cela signifie que g est de la forme g(xy)=a*ln(xy) avec a un reel (a moins qu'il n'éxiste d'autres fonctions vérifiant g(xy)=g(x)+g(y)...). Alors je peux repasser a f(xy)=a*xy*ln(xy), c'est cela ?

non il n'existe pas d'autre fontion que les k*ln(x) qui repondent a la relation que tu donne (en tous cas pas de fonction derivable je me rapelle plus de la demonstration exact) donc oui tu peux en deduire que f(x) = k*x*ln(x)

Ok mais tout cela n'est qu'une condition suffisante...