Bonjour,
Je bloque sur cet exercice depuis deux jours !

Soit l'ensemble des fonctions f de R dans R tel que :

(x,y)², f(xy)=xf(y)+yf(x)

1)Déterminer f(0), f(1) et f(-1).     Fait, je trouve 0 pour les 3.
2)Démontré que f est impaire.         Fait, j'utilise f(-1) pour montrer que f(-x)=-f(x).
3)a) On suppose f dérivable sur ^+*.
    Démontrer que f est solution de (*) :
(*)     ty'(t)-y(t)=kt          Là je ne voit vraiment pas !

b) Déterminer les solutions sur ]0;+[ de (*).    Fait je trouve y(t)=C e^ln(t)++ e^{ln(t)+ kt}
   En déduire la valeur de f(t) en fonction de k, t.

4) On note f1 la solution telle que f1'(1)=1
   f1 est elle dérivable en 0. Donner son allure.

5)On note F les primitives de f s'annulant en 0.
a)Démontrer que:
                    F(xy)=x²F(y)+ xy²/2 f(x)
En déduire qu'elle est dérivable sur ^+*

En vous remerciant pour votre aide
b)Déterminer.