je m excuse je voudrais écrire (x-3) + (x-8)=5

Salut. La première chose à faire est de trouver le domaine de validité de dans . Après, élève au carré deux fois de suite, pour faire disparaître les racines. Tu retrouves une équation basique, tu résous et vérifie bien que la solution trouvée appartient à ton domaine de validité

voilà c est là que je suis bloqué... j ai pas comment trouver la domaine de validité. voici ce que j ai fait:
| x-30   (1)
|x-80.    (2)

(1) x 3
(2) x 8... je ne peux plus continuer

... j ne sais pas comment trouver la domaine de...

ah bon....tu ne sais pas dire quels sont les x qui sont en même temps supérieurs à 3 et à 8 ....

une methode sans calcul:
1/ etudier les variations de x->sqrt(x-3)+sqrt(x-8) sans deriver
2/ trouver une solution particuliere
3/ conclure

Joli alb12

Oui joli . Encore faut-il trouver la solution particulière. Heureusement le 5 à droite du signe égal fait vite penser à 2 + 3 qui amène vite à x=12 sans faire trop d'essais.

Dommage d'avoir donné la réponse.
Si on manque d'intuition pour la solution particulière, il suffit d'essayer les entiers à partir de 8

Bonjour

On n'arrive aussi rapidement à par la mise au carré de cette équation , elle est unique normalement et appartient à

et y en a qui en rajoute une couche....grr imathss

alb 12, quelque chose m'échappe.  Vous dîtes en gros que c 'est la somme de deux fonctions strictement croissante sur ,Comment déduire à partir de là que la solution est unique .On pourrait très bien avoir deux solutions si je prends par exemple une parabole avec a négatif, à coup sur la droite (constante ) va couper deux fois la courbe à des points bien précis..?

Ou est la subtilité?

Désolé malou

La réponse a été donné un peu plus tôt , du coup je me suis dit que  ce n 'était pas dérangeant  de là rappeler..  hihi

@imathss,
Une parabole n'est pas une fonction.
Si tu voulais parler d'un fonction polynôme de degré 2 avec a négatif, elle n'est pas monotone.

Si une fonction est strictement croissante sur un intervalle I , alors
x₁ < x₂ f(x₁) < f(x₂) .

Si f() = 5 alors f(x) 5 si x < ou si x > .

donc

@imathss
f est strictement croissante donc l'equation f(x)=5 a au plus une solution.
Or 12 est solution donc c'est la seule solution.

Bonjour, merci pour toutes ces indications.





donc il existerait au moins un tels que  . f  est strictement croissante  .

Dans mon exemple, çà ne peut pas marcher car la fonction du second dégrée  n'est pas monotone sur .En revanche si on choisit un intervalle plus petit à l'intérieur de de telle sorte à ce que soit monotone.On trouverait au plus une solution.

Bonjour,

Supposons

Ceci implique l'égalité des carrés. La réciproque est fausse.

Fais le 2 fois. Ceci te permettra de te débarrasser des racines et de trouver les solutions possibles.

Correction

Salut,

Hier je me suis amusé à tricoter cette équation dans tous les sens

J'ai trouvé une astuce si on peut l'appeler ainsi,  permettant d'éviter le double passage au carrée: D

Bonjour

Razes on travaille dans Tel que tu as écrit pour x suffisamment grand le membre de droite est négatif donc tu ne peux pas directement éléver au carré
Plutôt éléver l'égalité initiale au carré puis écrire sous la forme , si le membre de droite est négatif aucune solution s'il est positif on élève au carré et on a éliminer toute les racines

salut

Glapion @ 11-08-2018 à 12:14

Oui joli . Encore faut-il trouver la solution particulière. Heureusement le 5 à droite du signe égal fait vite penser à 2 + 3 qui amène vite à x=12 sans faire trop d'essais.

Bonjour,

@Lili6; comme je l'ai signalé,  l'implication est dans un seul sens (ce n'est pas une equivalence) donc on trouvera plus de solutions, donc on est obligé de vérifier laquelle de ces solutions vérifié l'équation initiale.

Si Mbacke313 suit cela il le constatera.

En principe, Mbacke313 trouvera 2 solutions dont une seule sera retenue.

J'ai fais exprès de l'écrire de cette façon car une élevé au carré se simplifiera. Deuxième élévation au carré , le membre avec raciné sera seul d'un côté ce qui fera disparaître la racine. On obtiendra 2 solutions donto une seule sera retenuée.

L'implication se fait dans ce sens
égalité des carrés
C'est pas juste

Rectification :
Ce que j'ai proposé donne la solution immédiatement.  Une autre méthode donnera plus de solutions dont une seule est valable.

En procedant ainsi, J'ai trouvé la solution rapidement sans équivoque. C'est niveau 1 ère.

Donc si le membre de droite est négatif c'est logique d'élever membre à membre l'égalité ?

Mbacke313 a pris une pause on dirait.

Le fait d'élever au carré le c'est ça qui me met mal à l'aise

Lili6, ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit. Cette question tu peux la poser à un élève qui découvre la fonction carré mais pas à moi.

Pourquoi veux tu choisir un nombre suffisamment grand alors que je t'expliquais que si l'équation initiale à comme solutions l'ensemble , si on passe au carré nous aurons comme ensemble solutions et que . Donc on doit écarter les solutions de qui ne vérifient pas l'équation initiale.

Je choisis un nombre suffisamment grand parce que toi même tu as écrit que pour tout donc en particulier pour donc le membre de droite négatif on peut élever au carré
Si tu avais indiqué l'intervalle sur lequel ton membre de droite est positif je serais d'accord puisque cet intervalle sert aussi à valider la solution. Cet exercice très particulier ne requiert pas une vérification dans cet intervalle mais faut pas croire qu cà marche dans tous les cas

Bonjour,

le passage au ,la monotonie pour prouver qu'il existe au moins une solution.Que pensez vous du conjuguez, c'est bien aussi ?  

Bonjour

Je m'en mêle parce que j'ai l'impression que vous êtes lancés dans un dialogue de sourds… (peut-on dire ça, pour des choses tapées?)

La solution donnée par Razes a 12:55 est complète et indiscutable, puisque le membre de gauche est positif, et qu'il n'y a aucune raison de discuter plus loin.

La première intervention de Lili6 donne une précision peut-être utile pour un questionneur pas trop au courant de ces choses.

Ensuite, vous êtes entrés dans une boucle infinie... J'espère vous aider à en sortir par ce post.

est une condition pour appliquer la fonction racine. Ceci ne veut pas dire que tout nombre de ce domaine vérifié l'équation à résoudre. Mais que toute solution doit être dans cet intervalle. Donc on doit trouver la solution et vérifier que cette solution appartient à cet intervalle.

Le membre de droite peut être négatif, donc je comprends pas en fait pourquoi vous élevez au carré, si c'est normal d'elever quand le membre de droite est négatif expliquez moi

La racine est toujours positive, vous écrivez que c'est égal à un nombre négatif puis vous élever au carré wtf? J'ai du louper un truc

Bonjour,

Si l'on se place sur l'intervalle , on est tranquille, non ?

Oui larrech

OK, mais l'écriture seule le sous-entendait.

Bien sûr on peut dire que mais ce n'est pas une règle et on n'est pas obligé de faire ainsi.

les propositions suivantes sont equivalentes:

Mbacke313 ne veut pas continuer les calculs alors que le calcul est facité.

A un moment donne il faut bien conclure !
Dorenavant on ne repondra plus à Mbacke313 s'il ne nous montre pas ses recherches.