Niveau Maths sup

equation polaire

Posté par rust (invité) 02-11-05 à 11:21

bonjour,

tj'ai l'équation cartésienne d'une courbe paramétrée:

$3$x(t)=\frac{t^2+9}{t^2+1}$ et $3$y(t)=\frac{t(t^2+9)}{t^2+1}$

On pose $3$x=rcos(\theta)$ et $3$y=rsin(\theta)$ , et $3$|{\theta}|<\frac{\Pi}{2}$

Montrer ,lorsque M=M(t), que $3$tan(\theta)=t$ et qu'une equation polaire est :
$3$r=\frac{9cos^2(\theta)+sin^2(\theta)}{cos(\theta)}$

Je n'arrive pas a le faire.
Merci de vote aide

Posté par philoux (invité)re : equation polaire 02-11-05 à 11:25

bonjour

y=tx => r²=x²+y²=x²+t²x²=(1+t²)x²=(t²+9)²/(1+t²)

tu remplaces t=tan(a) ça se simplifies pour obtenir la fonction cherchée

Philoux

Posté par re : equation polaire 02-11-05 à 11:31

Il faut remarquer que x(t)=y(t)/t le reste vient tout seul...

Ensuite, faut calculer r= $\sqrt{x^2+y^2}$ en se souvenant que $1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}$ ...

Posté par rust (invité)re : equation polaire 02-11-05 à 11:47

merci beaucoup,

je ne me souvenait plus que $r=sqrt{x^2+y^2}$ (oui je sais je ne connais pas bienmon cours).

Finalement je retrouve bien ce que je cherchais.
Seulement, comment montrer que tan $\theta$ =t ?