Niveau seconde

Équation quotient nul

Posté par
Saioji 12-10-11 à 15:17

Bonjour tout le monde ! J'aurais besoin d'une mini correction sur 2 équations. Merci d'avance !

1ère équation :

Valeurs interdites :
$2x-5=0 \\ 2x=5 \\ x= \frac{ 5 }{ 2 } \\ x=2.5 \\ \\ x-1=0 \\ x=1 \\$

Résolution :

$\frac{ x-1 }{ 2x-5 }= \frac{ x+1 }{ x-1 } \\ \\ \frac{ x-1 }{ 2x-5 }- \frac{ x+1 }{ x-1 }=0 \\ \\ \frac{ (x-1)(x-1) }{ (2x-5)(x-1) }- \frac{ (2x-5)(x+1) }{ (2x-5)(x-1) }=0 \\ \\ \frac{ x²-x-x+1 }{ 2x²-2x-5x+5 }- \frac{ 2x²+2x-5x-5 }{ 2x²-2x-5x+5 }=0 \\ \\ \frac{ x²-2x+1 - (2x²+2x-5x-5) }{ 2x²-7x+5 }=0 \\ \\ \frac{ x²-2x+1-2x²-2x+5x+5 }{ 2x²-7x+5 }=0 \\ \\ \frac{ -x²+x+6 }{ 2x²-7+5 }=0 \\ \\ -x²+x+6=0 \\$

Calcul du discriminant et solution :
$\Delta =b²-4ac \\ \\ \Delta =1²-4x(-1)x6 \\ \\ \Delta =1-(-24) \\ \\ \Delta =25 \\$

Donc 2 solutions :

$\frac{ -b- \sqrt{ \Delta } }{ 2a } \\ \\ \frac{ -1-5 }{ 2x(-1) } \\ \\ \frac{ -6 }{ -2 } \\ 3 \\ \\ \\ \frac{ -b+ \sqrt{ \Delta } }{ 2a } \\ \\ \frac{ -1+5 }{ 2x(-1) } \\ \\ \frac{ 4 }{ -2 } \\ -2 \\$

2 solutions : 3 et -2

Je post au moins le premier, j'edite mon message tout de suite pour poster la seconde équation.

Posté par re : Équation quotient nul 12-10-11 à 15:24

Ahah, on ne peut pas édité, fort dommage, je post ici la seconde :

Calcul des valeurs interdites :
$x-2=0 \\ x=2 \\$

Résolution :
$\frac{ 2x²-3x-2 }{ x-2 }=x+1 \\ \\ \frac{ 2x²-3x-2 }{ x-2 }- \frac{ x+1 }{ 1 }=0 \\ \\ \frac{ 2x²-3x-2 }{ x-2 }- \frac{ (x-1)(x-2) }{ x-2 }=0 \\ \\ \frac{ 2x²-3x-2 }{ x-2 }- \frac{ x²-2x+x-2 }{ x-2 }=0 \\ \\ \frac{ 2x²-3x-2-(x²-2x+x-2) }{ x-2 }=0 \\ \\ \frac{ 2x²-3x-2-x²+2x-x+2 }{ x-2 }=0 \\ \\ \frac{ x²-2x }{ x-2 }=0 \\ \\ x²-2x=0 \\$

Discriminant :
$\Delta = (-2)²-4x1x1 \\ \Delta =4-4 \\ \Delta =0 \\$

Donc une seule solution :
$- \frac{ b }{ 2a } \\ \\ - \frac{ -2 }{ 2x1 } \\ \\ \frac{ 2 }{ 2 } \\ 1 \\$

Donc on obtient une seule solution : 1

Voilà voilà. Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par re : Équation quotient nul 12-10-11 à 16:37

Bonjour,

La première est juste.

Pour la 2ème, inutile de passer par le discriminant : x²-2x = x(x-2) = 0 donc x=0 ou x=2

Posté par re : Équation quotient nul 12-10-11 à 16:38

Ah oui, x=2 n'est pas permis. Donc une seule solution x=0

Posté par re : Équation quotient nul 12-10-11 à 17:36

Merci bien pour tes réponses !

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