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equation recursive

Posté par
wolawola 13-12-11 à 12:08

J'ai l'equation recursive:

Xn = (1 + 1/n)*(Xn-1) + 10

Come est-ce que on peut la résoudre? (Pour que Xn soit en fonction de n)

Merci!

Posté par
wolawolare : equation recursive 13-12-11 à 12:17

J'ai oublié dire que X0=10

Posté par
Hatsuyore : equation recursive 13-12-11 à 12:42

Salut,
commence par calculer X1 puis X2 ainsi de suite jusqu'à Xn
Et regarde ce que ça donne


Ex : X1 = (1 + 1/n) * X0 +10 = 10* ( 1+ 1/n)

Posté par
Hatsuyore : equation recursive 13-12-11 à 12:43

10*( 2 + 1/n) pardon

Posté par
wolawolare : equation recursive 13-12-11 à 13:00

Oui j'ai essayé de fair ça mais je n'arrive pas a une solution...

Posté par
MatheuxMatoure : equation recursive 13-12-11 à 14:39

BONJOUR aussi

si je ne m'abuse, \frac{x_n}{n+1} = \frac{x_{n-1}}{n} + \frac{10}{n+1}

donc avec y_n = \frac{x_n}{n+1} une sommation des égalité et simplification donne

y_n = 10 \sum_{k=1}^{k=n+1}\frac{1}{k}


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