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Equation se ramenant au second degré
Bonjour, j'ai essayé a plusieurs reprises de résoudre cette équation:
(z-3i/z+2)² -6[(z-3i)/(z+2)] +13 =0
je ne vais pas écrire toutes les étapes parce que c'est très long mais j'ai commencé par factoriser : (z-3i/z+2)((z-3i/z+2)-6)+13 pour aboutir a la fin à [8z²+z(14-27i)-42i-9]/(z+2)²
Quelqu'un pourrait-il me dire si je m'y prends bien et si j'arrive bien à ce résultat à la fin car ca me semble bizarre!
merci d'avance
salut loloche
pose X=(z-3i)/(z+2)
l'équation devient
tu résouds cette équation dans C peut être 2 solutions X1 et X2
et tu recherches les z1 et z2 correspondants à ces solutions.
D.
je trouve comme solutions X1= 3-2i et X2=3+2i comment trouver z1 et z2 maintenant?
X=(z-3i)/(z+2)
X connu,
(z+2)X = (z-3i)
j'isole les z
z(X-1) = -2X -3i
je déduis z
z= -(2X+3i)/(X-1)
tu remplaces X par X1 ou X2
et tu sépares les parties réelles et imaginaires.
D.
X1= 3-2i
3-2i = (z-3i)/(z+2)
(z doit être différent de -2)
(3-2i).(z+2) = (z-3i)
z(3-2i-1) = -3i -2(3-2i)
z(2-2i) = -6+i
z = (-6+i)/(2-2i)
z = (-6+i)(2+2i)/[(2-2i)(2+2i)]
z = (-12-12i+2i-2)/8
z = -(7/4) - (5/4)i
Et tu recommences avec X2 = 3 + 2i
...
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Sauf distraction. 
Donc si j'ai bien compris jdois trouver z1= (-6+1)/(2-2i) et
z2= (-6-7i)/(2+2i)??
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