Salut,

C'est ton exo en entier ?

Bonjour

est ce que la forme canonique vous dit quelque chose ?

Bonjour,

sans employer des grands mots comme "forme canonique" les anglo-saxons appellent ça "compléter les carrés"
en considérant que x² - 3x est le début du développement du carré (x - 3/2)²

c'est peut être juste sous cette forme là que ça a été vu lors du cours...
(sans dire forcément que le résultat s'appelle "forme canonique")

salut

merci à tous.
L'ex c'est "résoudre les 2 équations" c'est tout.
Je ne connais pas la forme canonique, pas encore vu en cours. Je ne peux utiliser que ce qu'on a déjà étudié...
je connais que la méthode par factorisation pour utiliser "un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul"...

Carpediem,
je ne vois pas quoi faire avec   x^2 - 3x - 10 = x^2 + 2x - 5x - 10 ??
Merci de m'aider

factoriser = voir que (2x-10) est 2(x-5) et que x²-5x = x(x-5) et le facteur (x-5) doit sauter aux yeux...

ou pareil pour l'autre écriture e la même équation avec -5x-10 = -5(x+2) etc
n'importe laquelle des deux au choix conduit à cette factorisation en "équation produit nul"

mais "imaginer" les écritures de carpediem ???
comment peut on "imaginer" un truc comme ça ? (sans connaitre à l'avance les solutions)
c'est beaucoup trop spécifique à l'équation particulière de l'énoncé.

la méthode générale est ce que j'ai dit :

voir que (x - 3/2)² = x² - 3x + 9/4
et donc que x² - 3x -10 = x² - 3x + 9/4 - 9/4 - 10 = (x - 3/2)² - 9/4 - 10 = A² - B² = (A+B)(A-B)
(encore faut il savoir calculer sans se tromper -9/4 - 10 comme carré d'un nombre B)

cette méthode là est par contre générale pour toutes les équations du second degré.

la méthode "compléter les carrés" conduit à ce qu'on appellera plus tard la forme canonique
il n'y a pas besoin d'avoir entendu parler même de forme canonique pour la comprendre et l'appliquer.

cette méthode de base, il est difficile aussi de l'imaginer sans l'avoir vue une fois aussi.
par contre elle est générale

et pas liée au fait que on devine que 5-2 = 3 et 5*2 = 10 parce que par hasard les données ont ces valeurs exceptionnelles là
imaginer que l'on fait un développement de (x-a)(x-b) pour "voir" que somme et produits sont là, certes
mais si la somme est 3/4 et le produit 1/6, c'est tout de suite moins "évident" !!

bien sur ... mais je commence toujours par "une somme et produit des racines" (parce que je suis bon en calcul mental) ...

produit de binômes

oui, j'ai eu un prof de maths qui nous avait sorti ça (avec des racines carrées) comme racine "évidente" en seconde !!
on avait tous les yeux écarquillés devant "l'évidence" de cette solution !

et oui ... le développement de (x - a)(x - b) montre l'évidence des racine de ces trinomes ...

... des racines ...

j'ai compris pour l'équation 1, effectivement le facteur (x-5) ou (x+2) est maintenant évident...et je trouve les solutions -2 et 5.

En revanche, je n'arrive pas à faire la même chose pour l'équation 2
3x - 4x² + 2/3 =0
pourriez vous m'aiguiller svp ?

1) la méthode par divination de carpediem

2) la méthode systématique que je proposais
déja tout multiplier par -1 et réorganiser en
4x² - 3x - 2/3 = 0
4x² - 3x est le début du développement de (2x - 3/4)² etc

en effet le double produit de ce développement est 2*(2x)*(3/4) = 3x

donc je remplace
4x² - 3x - 2/3 par (2x - 3/4)² -9/16 - 2/3 ?
je pensais arriver à une expression A² - B² que j'aurai factorisé mais
-9/16 - 2/3 donne -59/48
Je suis perdue...

59/48 = [(59/48)]²

pas vraiment sympa mais c'est pourtant ça

mais ... peut être que tu as mal recopié l'énoncé
par exemple, que ce n'est pas 3x - 4x² + 2/3 =0 mais 3x² - 4x + 2/3 =0

mais même comme ça des nombres en seraient incontournables.

alors ?

j'ai vérifié l'énoncé c'est bien  3x - 4x² + 2/3 =0

donc c'est comme dit :

"je pensais arriver à une expression A² - B²" et tu y es arrivé !

59/48 est bien un carré (un B²), le carré de ce que j'ai écrit.

oui mais ça semble quand compliqué avec cette racine carré pour résoudre (A-B) =0 ou (A+B) =0  

une racine carrée est une nombre comme un autre...
c'est juste de l'écriture.

les solutions d'un problème ne sont pas toujours des beaux nombres entiers bien polis ...

pour le premier facteur
(2x-3/4+ V(59/48))=0 j'arrive à x=(V3-V59)/ V3072
je ne vois pas comment simplifier ça ?

qu'appelle tu simplifier ? ça ne se simplifiera pas

la façon la plus "propre" de l'écrire est sous la forme (a + bVc)/d avec a,b,c,d des entiers

donc supprimer toute les racines au dénominateur et il n'y a qu'un seule racine carrée en tour.



ensuite
et c'est la façon la plus simple d'écrire ça.
(diviser par 2 pour avoir x)