Bonsoir

me suis donné le challenge de resoudre cette equation sur les congruences

il s'agit de   a²³ = 17[55]  ou a  est un entier  à determiner.

comme 55 = 11*5 , cette équation est equivalente à : a²³ =17[5]  soit  

a²³=2[5] , or d'apres le petit theoreme de fermat on a  :

a⁵=a[5]   -->(a⁵)⁴=a⁴[5]  -->

a²⁰=a⁴[5]  et en multipliant par a³  on a

a²³=a⁷[5]   et donc  a⁷=2[5]  ca fait deja quelque chose

de moins lourd  et en utilisant une nouvelle fois  a⁵=a[5]  on a finalement

a⁷=a³[5]  et enfin  a³=2[5]   et en etudiant les restes

de a modulo 5   il en ressort que a = 3[5].

mais quelque chose ne colle pas , (le but de ce calcul et de decrypter un entier b = 17  qui fournirait par resolution de l'equation précedente un unique entier a.
via la methode RSA pour laquelle on a au depart  :  a²³=b[55]  le but et de passer de b vers a.   si je regarde mon resultat  qui est a=3[5]  je peux avoir plusieurs possibilités dont une bonne valeur qui est 8.

Quel est votre avis sur ce qui ne va pas ?

Merci