Bonjour,

Le cosinus est vraiment sous la racine ?
Sinon, divise les deux membres par 2, et reconnait le cosinus et le sinus d'un angle usuel...

Nicolas

sin(x) + V(3cos(x)) = V2

f(x) = sin(x) + V(3cos(x)) - V2 est 2 Pi périodique --> on limite la recherche des solution sur [-Pi ; Pi]

V(3cos(x)) = V2 - sin(x)
--> il faut cos(x) >= 0 Donc x dans [-Pi/2 ; Pi/2]

V(3cos(x)) = V2 - sin(x)
3cos(x) = (V2 - sin(x))²

3cos(x) = 2 - 2V2.sin(x) + sin²(x)
3cos(x) = 2 - 2V2.sin(x) + 1 - cos²(x)
cos²(x) + 3cos(x) = 3 - 2V2.sin(x)
cos²(x) + 3cos(x) - 3 = 2V2.sin(x)

(cos²(x) + 3cos(x) - 3)² = 8.sin²(x)

cos^4(x) + 9cos²(x) + 9 + 6cos³(x) - 6cos²(x) - 18cos(x) = 8.(1-cos²(x))
cos^4(x) + 6cos³(x) + 11cos²(x) - 18cos(x) + 1 = 0

Poser Cos(x) = X
X^4 + 6X³ + 11X² - 18X + 1 = 0

Ce type d'équation peut toujours être résolue, par exemple par la méthode de Ferrari.

On trouve alors comme racines réelles:
X1 = 0,057651163675
X2 = 0,959338544435

cos(x) = 0,057651163675  --> x = +/- 1,51311317982
cos(x) = 0,959338544435  --> x = +/- 0,28614962541

Il faut vérifier si ces solutions conviennent car les élévations au carré en coours de calculs sont susceptibles d'introduire des solutions parasites.

En remplaçant dans l'équation de départ, on trouve finalement comme solutions qui conviennent:  

x1 = -0,28614962541
x2 = 1,51311317982

Et par la périodicité de f, on a finalement:

x1 = -0,28614962541 + 2k.Pi
x2 = 1,51311317982 + 2k.Pi

Avec k dans Z.
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Il y a probablement plus simple.

Sauf distraction.