Niveau maths spé

Equation trigo

Posté par
aspire366 13-10-19 à 16:56

Bonjour

Je cherche a résoudre sur R l'équation trigo suivante:

$cos(x)+2*\sqrt(2)sin(x) = -3/2$

Je ne trouve pas la forme : sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)=cos(a-b) appropriée
ou d'autre forme approchante avec formule d'addition.
Je veux me ramener a une forme : $A sin (x+\alpha)$
Je normalise l'équation avec : 1/3
mais je ne trouve pas de valeur juste avec angle remarquable.

Bref une idée pour me débloquer ?
merci

Posté par re : Equation trigo 13-10-19 à 16:59

Bonjour
il n'y a pas que des angles remarquables, dans la vraie vie .... appelle alpha ou theta ou comme tu veux un angle dont le cos est 1/3 et le sinus est $2\sqrt2/3$ , et roulez jeunesse ! (c'est déjà beau d'avoir au second membre -1/2 qui lui est remarquable)

Posté par re : Equation trigo 13-10-19 à 17:07

En fait j'ai déjà fait la substitution de :
alpha par arccos(1/3) ou arcsin( $2*\sqrt(2)/3)$
je trouve 2 solutions :
$x-\alpha=-pi/6+2kpi$
et
$x-\alpha=7*pi/6+2kpi$
mais ca ne marche pas... il me faut des angles remarquables pour simplifier...

Ps: je ne suis pas dans la vraie vie

Posté par re : Equation trigo 13-10-19 à 18:28

que veux-tu simplifier ? ajoute alpha des deux côtés, et tu auras x

l'équation t'a été donnée telle quelle ? ou tu l'as obtenue en faisant autre chose ? quel est ton énoncé exact ?

Posté par re : Equation trigo 13-10-19 à 19:33

C'est l'énoncé exact.
Après il s'agit juste d'une somme d'oscillation harmonique sur un domaine particulier, d'ou la forme de la solution (et trouver les variables k appropriées)
Et je dois utiliser ce résultat avec les autres oscillations pour trouver une valeur "exacte".

As tu une solution exacte ?

Posté par re : Equation trigo 13-10-19 à 21:37

si alpha désigne arccos(1/3), ton équation s'écrivait cos(alpha)cos x + sin(alpha)sin x = -1/2, soit cos(x - alpha) = cos (2pi/3)
les solutions exactes sont donc x = 2pi/3 + arccos(1/3) + 2kpi ou x = -2pi/3 + arccos(1/3) + 2kpi

Posté par re : Equation trigo 15-10-19 à 18:45

merci pour la réponse. Ca colle avec mon résultat.