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équation trigonométrique

Posté par
Ariles 11-08-16 à 17:14

bonjour, je rencontre une difficulté quant a la resolution de cette equation :
((1+tan(x/2))/(1-tan(x/2)))2 +sin (x) =0

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
mdr_nonre : équation trigonométrique 11-08-16 à 17:25

bonjour : )

Commence par définir ton domaine d'étude D.

Ensuite, \forall x \in D, \left(\frac{1 + \tan\frac{x}{2}}{1 - \tan\frac{x}{2}}\right)^2 = \frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}

Posté par
Arilesre : équation trigonométrique 11-08-16 à 17:40

j'ai effectivement défini mon domaine au préalable, mais comment pouvez vous affirmer votre égalité ? quelles formules avez vous utilisez pour aboutir a ce resultat ?
Merci d'avance

Posté par
mdr_nonre : équation trigonométrique 11-08-16 à 17:43

Des identités trigonométriques basiques, pour tout x \in \R, \cos(x)^2 + \sin(x)^2 = 1 et \sin(2x) = 2\sin x \cos x, et la définition de la fonction tangente \tan = \frac{\sin}{\cos}.
,

Posté par
Arilesre : équation trigonométrique 11-08-16 à 18:08

un grand merci, comment vous est-il venu cette idée ? est-ce un classique ?

Posté par
mdr_nonre : équation trigonométrique 11-08-16 à 19:57

Il faut juste que tu sois curieux et que tu aies en tête quelques identités trigonométriques élémentaires.

Posté par
alainpaulre : équation trigonométrique 12-08-16 à 19:59

Bonsoir,

Ne peut-on pas rechercher comme solutions des valeurs d'angles particulières:
x\in [-\pi,\pi] , x=-\frac{\pi}{2} ,x=0  . . . ?


Alain


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