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équation trigonométrique

Posté par
Nyadis 19-08-19 à 11:11

résoudre l'équation

(16sinx)cosx +6/4sin (x-/4) -4=0


Svp une contribution

Posté par
verdurinre : équation trigonométrique 19-08-19 à 11:35

Bonjour,

\bigl(16^{\sin x}\bigr)^{\cos x}=16^{\sin x\,\cos x}=16^{\frac12 \sin(2x)}=\ldots

Posté par
Nyadisre : équation trigonométrique 19-08-19 à 11:41

verdurin @ 19-08-2019 à 11:35

Bonjour,

\bigl(16^{\sin x}\bigr)^{\cos x}=16^{\sin x\,\cos x}=16^{\frac12 \sin(2x)}=\ldots


merci mais j'ai essayé  d"utiliser cette expression  sans succès
j'ai même  fait un changement  de variable  U=x+pi/4
pour me ramener en cos seulement  mais j'ai buté.  suis tombé  sur l'équation

4cos2x+6/4cosx -4=0

même en exprimant cos2x en fonction  de cosx j'ai toujours des problèmes

Posté par
coa347re : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:31

Bonjour,

Si ton équation est juste (je n'ai pas vérifié), je mettrais tout au même dénominateur, puis poserais X=4^{cos(x) +1}, cos(2x)+cos(x) se linéarise, on peut tout mettre en fonction de X, et on tombe sur une équation du 3ème degré en X (sauf erreur, je n'ai pas terminé).

Posté par
Nyadisre : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:40

coa347 @ 19-08-2019 à 12:31

Bonjour,

Si ton équation est juste (je n'ai pas vérifié), je mettrais tout au même dénominateur, puis poserais X=4^{cos(x) +1}, cos(2x)+cos(x) se linéarise, on peut tout mettre en fonction de X, et on tombe sur une équation du 3ème degré en X (sauf erreur, je n'ai pas terminé).



non je pense qu'il y'a un problème sur ton raisonnement

en essayant de modifier cos2x tu feras apparaître  cos2x
et la ton changement  ne sera plus effectif.
tu as sans doute du confondre cos2x et 2cosx dans ta manulation

Posté par
carpediemre : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:44

salut

en te faisant confiance pour ta dernière relation ..

4^{\cos 2x} - \dfrac 6 {4^{\cos x}} - 4 = 0 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} - 4^{\cos x + 1} = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x}(1 - 4^{1 - \cos 2x}) = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} (1 - 4^{2 \sin^2 x}) = 6 ...

ouais bof ...

mais déjà j'essaierai de me débarrasser du quotient ... mais bof ...

as-tu essayé de regarder sur un grapheur ce que ça donne ?

Posté par
Nyadisre : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:47

carpediem @ 19-08-2019 à 12:44

salut

en te faisant confiance pour ta dernière relation ..

4^{\cos 2x} - \dfrac 6 {4^{\cos x}} - 4 = 0 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} - 4^{\cos x + 1} = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x}(1 - 4^{1 - \cos 2x}) = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} (1 - 4^{2 \sin^2 x}) = 6 ...

ouais bof ...

mais déjà j'essaierai de me débarrasser du quotient ... mais bof ...

as-tu essayé de regarder sur un grapheur ce que ça donne ?



non pas du tout

Posté par
coa347re : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:48

Tu as raison, cela ne va pas.
Une autre méthode serait d'essayer de trouver un angle remarquable qui vérifie l'équation, des fois cela met sur la piste.

Posté par
Nyadisre : équation trigonométrique 19-08-19 à 12:59

carpediem @ 19-08-2019 à 12:44

salut

en te faisant confiance pour ta dernière relation ..

4^{\cos 2x} - \dfrac 6 {4^{\cos x}} - 4 = 0 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} - 4^{\cos x + 1} = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x}(1 - 4^{1 - \cos 2x}) = 6 \iff 4^{\cos 2x + \cos x} (1 - 4^{2 \sin^2 x}) = 6 ...

ouais bof ...

mais déjà j'essaierai de me débarrasser du quotient ... mais bof ...

as-tu essayé de regarder sur un grapheur ce que ça donne ?



oui j-ai essayé  présentement et cela admettait bien des solution de façon périodiquement

Posté par
Nyadisre : équation trigonométrique 19-08-19 à 13:02

coa347 @ 19-08-2019 à 12:48

Tu as raison, cela ne va pas.
Une autre méthode serait d'essayer de trouver un angle remarquable qui vérifie l'équation, des fois cela met sur la piste.



Posté par
lafol Moderateurre : équation trigonométrique 19-08-19 à 16:15

Bonjour
d'où sort cette équation ?

Posté par
PLSVUre : équation trigonométrique 21-08-19 à 09:36

Bonjour Nyadis ,
Tu te permets de répondre ceci à Coa 347
non je pense qu'il y'a un problème sur ton raisonnement
en essayant de modifier cos2x tu feras apparaître  cos2x
et la ton changement  ne sera plus effectif.
tu as sans doute du confondre cos2x et 2cosx dans ta manulation
conseils
Commence par revoir le cours sur les puissances niveau 4ème pour corriger l'expression que tu as donnée,

    4cos2x+6/4cosx -4=0

puis réponds à la question posée par Lafol

équation trigonométrique

Posté par
coa347re : équation trigonométrique 21-08-19 à 11:26

Bonjour,

Cela confirme : de mémoire j'avais trouvé que l'équation de Nyadis se ramenait à : 4^{- cos (2x)} + 6 . 4 ^ {cos(x)} - 4 =0, ce qui change pas grand-chose à sa résolution.


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