Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

Bonjour DINI.
Raisonne d'abord par condition nécessaire en utilisant

Et bien entendu, tu nous dis d'abord ce que tu as essayé

J' ai essaye de faire tan ( arctanx  + arctan 2x ) = 1

Alors tu étais bien parti

désolé je me suis trompée  , c est pas égal a 1

Bonjour,
Tan(pi/4)=1 en effet.

Ah ! pourtant, si ma mémoire est bonne = 1, non ?

Même qu'on est d'accord avec gerreba.

c'est bien egal a 1 . J' aboutis sur une equation de second degre avec deux solutions
une positive et une negative . Je ne sais pas laquelle des deux je dois prendre et pourquoi

Dans ce cas, on fait une petite étude de fonction.
En l'occurrence on étudie : monotonie et limites aux bornes. Et on regarde où l'équation a une chance d'être réalisée.

Est qu'on pourrait dire que arctanx +arctan2x > 0 car c'est égal à π/6 et donc on prend la solution positive sans passer par l'étude de fonction

Je ne comprends pas ton argumentation.

Il faut étudier f(x) et voir que la fonction est impaire : f(x)=-f(x). (avec f(x) >0 pour x>0 car croissante et monotone sur R+)
Ensuite avec la valeur f(x)=pi/4 on se demande pour quelle valeur de x la courbe y=f(x) intercepte cette fameuse valeur.  La bien sur tu choisis la bonne racine de l'équation de second degré trouvée plus haut.

Mais on ne peut pas prendre de raccourci comme le suggère ta dernière question  (comme par exemple dire f(x)>0 et pi/4>0  aussi.)

Merci aspire 366 .
Merci beaucoup à tous pour votre aide précieuse .

Bonjour,

C'est le discriminant d de l'équation qui donne la nature des solutions:

d < 0 :  aucune racine réelle (seul le signe peut etre déduit des coefficients de l'équation)
d=0 : une seule racine réelle (double bien sur)
d>0 : 2 racines réelles; on peut factoriser l'équation en forme canonique .
             ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)
ouf.

Bonjour aspire366,
Tu parles de l'équation de degré 2.
Dans mon message, je parle de l'équation de départ avec arctan.

La question de Sylvieg est très pertinente. J'aurais dû commencer par là.