Equation trigonométrique, exercice de trigonométrie

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Equation trigonométrique
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Flopito  10-02-25 à 21:21
Bonjour,

Je vous  présente mon problème : voici l'équation à résoudre pour x dans R : cos(x)+cos(2x)-3cos(3x)=1.

Je suis arrivé à ceci : -6cos(x)**3+cos(x)**2+5cos(x)=1

J'ai alors pensé à effectuer un changement de variable pour résoudre une équation polynomiale mais il m'est impossible de poursuivre...

Est-il possible de la résoudre sans méthode graphique et si oui pourriez-vous m'indiquer une nouvelle piste ?

En remerciant tous ceux qui accorderont du temps à ma demande,

Bien Cordialement,
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Pirhore : Equation trigonométrique  10-02-25 à 23:24
Bonjour,

connais-tu la méthode de Cardan? 

Elle te permettra de résoudre l'équation   que tu as obtenue en posant 
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Flopitore : Equation trigonométrique  11-02-25 à 00:26
Bonsoir,

Je vous remercie pour votre réponse !

Je ne connais pas du tout la méthode de Cardan, je vais me renseigner sur le net pour essayer de résoudre cet exercice.

N'y aurait-il pas d'autres pistes que lé résolution de l'équation polynomiale ou est-ce un passage obligé ?

Bien cordialement
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Pirhore : Equation trigonométrique  11-02-25 à 08:24
de rien

c'est la méthode la plus utilisée 

à ma connaissance, il existe 2 autres méthodes : numérique ou trigonométrique mais bof!
 Posté par 
Sylvieg re : Equation trigonométrique  11-02-25 à 08:48
Bonjour,

@Flopito,

Dans quel contexte te trouves-tu confronté à cette équation ?
 Posté par 
Flopitore : Equation trigonométrique  15-02-25 à 00:40
Bonjour Sylvieg,

Veuillez-m'excuser pour le délai de ma réponse,

Il s'agit simplement d'un exercice de prépa MPSI tiré d'un livre (chapitre trigonométrie).

Bien cordialement,
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Sylvieg re : Equation trigonométrique  15-02-25 à 08:37
Je vote pour une erreur d'énoncé sur le second membre : -1 au lieu de +1.
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Pirhore : Equation trigonométrique  15-02-25 à 10:38
en repartant de la 1ère équation et en tenant compte de la remarque de Sylvieg, ça marche!

remarque: je n'avais pas vérifié mais il y avait une erreur en passant de la 1ère à la 2ème équation
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Sylvieg re : Equation trigonométrique  15-02-25 à 11:18
Bonjour Pirho,

Je n'avais pas trouvé d'erreur dans le premier message de Flopito.

Il me semble cohérent avec le 1 au second membre.
 Posté par 
Pirhore : Equation trigonométrique  15-02-25 à 11:50
Bonjour Sylvieg

Citation :
Il me semble cohérent avec le 1 au second membre.

effectivement je me suis trompé, j'avais oublié de diviser par 2 

 il est vrai que sur smartphone ce n'est pas toujours évident, je me suis déjà trompé en répondant à l'aide de mon smartphone!
 Posté par 
Sylvieg re : Equation trigonométrique  15-02-25 à 11:59
Moi aussi 
Je corrige ta faute "divisé" ?
 Posté par 
Pirhore : Equation trigonométrique  15-02-25 à 14:43
Sylvieg

Citation :
Je corrige ta faute "divisé" ?

tu as bien fait;  je ne le dirai pas à mes petits enfants 
 Posté par 
Flopitore : Equation trigonométrique  15-02-25 à 16:20
Sylvieg @ 15-02-2025 à 08:37

Je vote pour une erreur d'énoncé sur le second membre : -1 au lieu de +1.

Je vous remercie pour votre remarque ! Mon énoncé serait alors certainement erroné..

En vous souhaitant un agréable weekend
  Posté par 
Sylvieg re : Equation trigonométrique  15-02-25 à 16:39
Bon week-end pour toi aussi et une autre fois sur l'île