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equation trigoometrique

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Viketeor 18-09-10 à 19:22

bonjour, je dois resoudre l equation: cos(2x)+*sin(2x)=, j ai essayé plein de trucs mais je n arrive a rien, si quelqu un pouvai m aider rapidement ca serai sympa

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A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 19:38

bonsoir merci d'écrire l'énonce correctement, on voit un + et un *?

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Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 19:40

ok, l equation est: cos(2x)+(racine de 2)*sin2x = racine de 2

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 19:52

Merci pour le bon énoncé, je pense qu'il faut utiliser la relation \cos(2x)=1-2\sin^2(x) de sorte qu'on aura 1-2\sin^2(x)+\sqrt{2}\sin(2x)=\sqrt{2} puis poser X=\sin(2x). Résoudre en X avec delta et 'décompiler' en faisant (j'invente) avec X=1/2 ou X=0, X=\sin(2x)=1/2 ou X=\sin(2x)=0 etc..

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:00

j'ai fais une bêtise puisque d'un côté on a x et de l'autre 2x

Posté par
Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:05

ah oui, c est parce que je ne trouvai pas la premiere formule dans mon cours. et quel est la difference entre resoudre sur R,puis dans [0;2pi[ et enfin dans ]-pi;pi]? ca veut dire que je doit faire le tri entre tte mes vaeurs trouvai dans R et les placer dans les ensemble?

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:21

oui tout à fait, peut être utiliser les formules d'Euler (version complexe)

Posté par
Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:22

mais aprees avoir apliqué la premiere formule on ne peut pas mettre de changement de variable car on a sin(x)^2 et sin(2x)

Posté par
Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:35

avec tan(x) ca narche, mais est que dans ce cas on resout tjrs l equation dans R?

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:43

comment trouves-tu tangente?

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 20:54

oui d'accord tu arrives à l'équation

sin(2x)(sin(2x)+2\sqrt{2}cos(2x))=0 soit x=0 modulo kpi ou x=(chez pas quoi) modulo kpi/2.

Après tu prends les solutions dans l'intervalle qui t'intéresse...

Posté par
Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 21:29

ok merci pour le coup de main

Posté par
Viketeorre : equation trigoometrique 18-09-10 à 22:19

re une question, j ai fait mon exo avac tan(x), je trouve l equation (-1-racine(2))tanx^2 + 2racine(3)tanx + 1- racine(2), j effectue donc un changement de variable mais je trouve X1 et X2 qui ne sont paas des valeurs correspondants a des valeurs remarquables, comment faire?

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 22:56

Re-bonsoir,

voilà ce que j'avais trouvé:

\cos(2x)+\sqrt{2}\sin(2x)=\sqrt{2} soit (\cos(2x)+\sqrt{2}\sin(2x))^2=2 ou encore (\cos(2x))^2+2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)+2(\sin(2x))^2=2. Or sin^2+cos^2=1 donc (\cos(2x))^2+2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)+(\sin(2x))^2+(\sin(2x))^2=2 soit 1+2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)+(\sin(2x))^2=2 ou encore 1+2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)+1-(\cos(2x))^2=2 donc 2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)-(\cos(2x))^2=0 ou encore (\cos(2x))^2(\frac{2\sqrt{2}\cos(2x)\sin(2x)}{(\cos(2x))^2}-1)=0 d'où (\cos(2x))^2(\frac{2\sqrt{2}\sin(2x)}{\cos(2x)}), enfin  (\cos(2x))^2(\frac{2\sqrt{2}}{\tan(2x)}-1)...donc soit (\cos(2x))^2=0 soit \frac{2\sqrt{2}}{\tan(2x)}-1=0...j'espère pas avoir fzit d'erreur cette fois-ci

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 23:08

pour le deuxième facteur il faut rester en valeur exacte cad x=\frac{\artan(2\sqrt{2})}{2} [\pi/2]. Le premier facacteur te donnant  x=\frac{\pi}{4} [\pi]

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 23:09

saperlipopette
x=(arctan^-1(2 racine de 2))/2

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 23:33

commence à fatiguer donc le 2ieme facteur c'est 2\sqrt{2}\tan(2x)-1=0 soit tan(2x)=\frac{1}{2\sqrt{2}}

Posté par
A320re : equation trigoometrique 18-09-10 à 23:40

ouf donc x=\pi/4 [\pi] ou x=\frac{1}{2}arctg(\frac{1}{2\sqrt{2}}) [\pi/2]. La première valeur est facile à vérifier et si tu vérifies la deuxième avec x=0.169918454727 on trouve à 10^-13 le résultat.

donc il faut corriger mon avant dernier poste à partir du dernier 'enfin' c'est tan et pas 1/tan

bonne nuité


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