Salut,

Une piste possible :
Comme 1 n'est pas solution, cela équivaut à [(z+1)/(z-1)]⁵ = 1
Puis racines cinquièmes de l'unité...

[(z+1)/(z-1)]5 = 1
Soit Z=[(z+1)/(z-1)]
=>Z⁵=1

Z_k=[1;(2kπ/5)]
k={0;1;2;3;4}

Z₀=[1;0]
Z₁=[1;(2π/5)]
Z₂=[1;(4π/5)]
Z₃=[1;(6π/5)]
Z₄=[1;(8π/5)]
Ensuite c'est compliqué pour moi de trouver les les forme algébrique de Z_k
Pour pouvoir posé l'égalité  [(z+1)/(z-1)]=Z_k

ensuite, exprime z en fonction de Z_k

Pour pouvoir exprimer z en fonction de Z_k il faudrait que je trouve la forme algébrique de Z_k
Or j'ai leurs modul qui est 2π/5 etc..

non, fais le dans le cas général, tu ne le feras qu'une fois, et ensuite tu t'en serviras 5 fois

non, tu connais module et argument de tes 5 racines ....

[(z+1)/(z-1)]5=[1;(2kπ/5)]

C'est ça qu'il faut faire ?

non
(z+1)/(z-1)=Z_k
et exprimer z en fonction de Z_k
je l'ai déjà dit, tu lis nos réponses ? ....

et tout à la fin, tu pourras remplacer Z_k par ses valeurs successives

(z+1)/(z-1)=Z_k
=>z=(Z_k+1)/(Z_k-1)

oui, sauf si....

Sauf si z_k=!1

Ça passe pour cette pour cette fois mais il faut respecter majuscule et miniscule.

-si k=0 Z₀=1 => ya pas des solutions
-si k=1 Z₁=e^i2π/3
=>z=(e^i2π/3+eⁱ⁰)/(e^i2π/3-eⁱ⁰)
=(2cos(2π/3)e^i2π/3)/(2isin(2π/3)e^i2π/3)

J'ai utilisé la formule
e^ia-e^ib
=e^i(a+b)/2(e^i(a-b)/2-e^i(a-b)/2)
=2isin[(a-b)/2]e^i(a+b)/2

Je ne sais plus comment continuer

Pour  k = 1 , ça ne serait pas plutôt  Z1 = e^2i/5 ?
Ensuite :
z1 = (Z1 + 1)/(Z1 - 1) = . . . .
(je ne remplacerais pas les  1  par  eⁱ⁰)