bonsoir,
tu poses Z=(1+iz)/(1-iz) (1)  z-i
tu résoudsl'équation  Z⁶=-1  tu trouves 6 solutions Z_k=e^-i(-2k)/6 k=0,1,.....5
de (1) tu déduis z=(Z-1)/i(1+Z) si Z-1 donc à chaque solution Z_ksi elle est -1(à vérifier) correspond une solution z_kde l'équation initiale
bon courage pour terminer

OK, merci beaucoup

Bonsoir.
Si on développait on trouverait une équation du 5ème degré, donc 5 solutions.
Elle est définie pour z différent de -i.
Elle s'écrit aussi Z⁶ = 1, ce qui donne pour solutions les 6 racines 6ièmes de l'unité, à savoir : z_k, k = 0,1,2,3,4,5, avec
. En revenant au début, il faut résoudre :
. On obtient :
.
Comme pour k = 3, on trouve z₃ = -1, c'est impossible.
Donc il reste :
.
On peut simplifier cette fraction en mettant en facteur et en utilisant les formules d'Euler. Je trouve :
.
D'où les cinq solutions :
.
Sauf erreur de frappe ou de calcul. Cordialement RR.

bonsoir raymond,je crois que tu n'as pas vu le - dans le membre de droite si je lis bien l'équation est de degré 6

Bonsoir veleda.
Erreur de ma part, je suis parti avec 1 dans le membre de droite, tout ce que j'ai écrit est donc faux. Voilà ce que l'on appelle une belle erreur d'énoncé ! Merci de me le signaler.
Toutes mes excuses à Orion_LC.
On obtient :

Ce qui donne :
.
Il y a bien 6 solutions.
D'ailleurs, en développant algébriquement, on arrive à un polynôme aisément factorisable :
(z² + 4z + 1)(z² - 4z + 1)(z² - 1).
Cordialement RR.