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equations dans C
Bonjour à tous! J'ai un petit exercice sur les équations dans C que je n'arrive pas à résoudre. Pourriez-vous m'aider svp?
1/ Résoudre dans 
l'équation pour 
[0;
]:Z+(1/Z)=2cos().
2/ On se donne l'équation: 
((z-1)/z+1)2+ ((z+1)/(z-1))2= -1
Résoudre en utilisant la première question.
Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée à tous!
on pose Z=x+iy
1/z=(x-iy)/|Z|
on obtien en identifian dans l'equation :
y=y|Z|² (1)
x+x/|Z|²=2cos(a) (2)
la (1) donne : sois y=0 et donc z est reel sois |Z|=1
1er cas : Z est reel n'aboutit enfait a aucun solution : Z²+1=2Zcos(a)
Z²-2Zcos(a)+1=0
delta= 4 cos²(a)-4 le discriminat vaut au maximum 0 mais les solution en question correspondent a celle du 2e cas...
2e cas : |Z|=1
l'equation 2 donne donc x=cos(a) et donc neccesairement (pour avoir |z|=1) y=+/- sin(x)
on a donc 2 solution a chaque fois : e^ia, e^-ia
(on pourra faire une reciproque tres simple sachant que si |z|=1 1/z=conj(z)
pour la question 2 il faut poser : 2cos(a)=-1 et [(z-1)/(z+1)]² = Z et utiliser le resultat precedent
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