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Equations dans C

Posté par
IamMe
27-11-19 à 14:04

Bonjour j'ai cet exercice à faire :

Résoudre dans C les équations suivantes :

1.\frac{3z+2}{z+1} = z+3

2.z4=16

3.(\large \frac{z-3i}{z+2})2 + 6(\frac{z-3i}{z+2})+13=0

Pour la j'ai pas eu de problème. A la fin on arrive à z2+z+1=0. Les solutions sont  : \large \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} et \large \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}

Mais pour la 2 j'ai un petit problème... Je pensais faire z4=16
donc z = 2 (vu que à la puissance on retrouve bien z4 et 24=16)...

Mais j'un doute. Si vous pouviez m'expliquer cela serait bien !

Posté par
Prototipe19
re : Equations dans C 27-11-19 à 14:19

Bonjour pour la 2. Effectivement l'idée est bonne juste remarquer que

z^4-2^4=0<=>(z^2)^2-(2^2)^2=0<=>(z^2-2^2)(z^2+2^2)=0<=>...

Posté par
Prototipe19
re : Equations dans C 27-11-19 à 14:22

+2^2=-(i2)^2 tu peux aussi remarquer ca

Posté par
IamMe
re : Equations dans C 27-11-19 à 14:30

J'ai fait avec ta première réponse...
je reprends à partir de là où tu avais fini

z2+22=0
z2-22=0

Posté par
Prototipe19
re : Equations dans C 27-11-19 à 18:24

(z^2-2^2)(z^2+2^2)=0<=>(z-2)(z+2)(z-i2)(z+i2)=0

Posté par
Pirho
re : Equations dans C 27-11-19 à 18:27

Bonsoir,

Prototipe19 : attention tel qu'écrit c'est 2i et pas i2  

Posté par
Prototipe19
re : Equations dans C 27-11-19 à 18:35

Enfin oui c'est 2i=i2 enfin j'espère que IamMe n'a pas eu de confusion , .. Bonsoir Pirho

Posté par
Prototipe19
re : Equations dans C 27-11-19 à 18:42

Et la question 3. Comment Tu as fait ?



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